La soluciones de los sistemas nos proveen de las herramientas para determinar la suma e intersección de subespacios. Veamoslo con los siguientes ejemplos. Ejemplo: Sean los subespacios vectoriales \(S=\textbf{Gen}\{[[1,2],[2,1]],\) \([[0,-1],[1,1]]\}\) \(\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})\) y…
Mes: noviembre 2023
ALG: Complemento ortogonal
Si tenemos un espacio vectorial euclídeo de dimensión finita, \(\mathcal{E}\), definimos el complemento ortogonal (a veces simplemente ortogonal) de un subespacio \(S\) de \(\mathcal{E}\) a \[S^\bot=\{\vec{v}\in \mathcal{E}|\;\vec{v}\bullet\vec{u}=0\,\forall \vec{u}\in S\}\] Proposición. Si \(S\subset…
BioMath: Cálculo integral e integral definida
Hoy empezamos con el cálculo integral. Explicamos un poco de historia del calculo integral y comenzamos la integral indefinida, el cálculo de primitivas. Este cálculo parte de la necesidad de encontrar las…
BioMath: Aplicaciones de las derivadas parciales
Hoy vamos a ver dos aplicaciones importantes de las derivadas parciales: El gradiente. La derivada direccional. Consideremos \(f:D\subseteq \mathbb{R}^2\;\longrightarrow\;\mathbb{R}\,\) un campo escalar de dos variables, entonces el gradiente de \(f\) es la…
ALG: Matriz de Gram y ortogonalidad
El pasado día definimos el producto escalar y la norma de un espacio euclídeo. La métrica que define el producto escalar puede se usada mediante la matriz de Gram. Sea \((E,\bullet)\) el…
BioMath: Cálculo diferencial con maxima
Abordemos cómo hacer la derivada a funciones reales de una variable real: diff(expr, variable, veces): Calcula la derivada de una Función que depende de la variable el número de veces indicado. El…
ALG: El Espacio Vectorial Euclídeo
Hoy hemos comenzado con el Tema 7. El tema lo hemos llamado Ortogonalización, aunque es una parte del más genérico que sería Espacio Vectorial Euclídeo. El propósito de este tema es dar…
BioMath: Derivadas parciales
El último día abordamos los campos vectoriales, hoy nos adentraremos en los campos escalares y cómo calcular sus derivadas. Como las derivadas en una variable, las derivadas parciales están definidas como el…
BioMath: Campo vectorial de una variable real
Uno de los ejemplos más habituales es encontrarnos con una función vectorial de una variable real que determina la posición de un punto en el espacio en determinado momento; es decir, una…
ALG: Intersección, incidencia y paralelismo
En este día hemos tratado la posición relativa de dos variedades afines: \(L_1=P+C_1\) y \(L_2=Q+C_2\). Diremos que se cortan si el conjunto \(L_1\cap L_2\) no es vacío. Si \(L_1\cap L_2=\phi\); es decir,…