Ejemplo: Sea \(A\)=[[4,-1,6],[2,1,6],[2,-1,8]]. ¿Cuántos autovalores reales y distintos tiene? Solución: Recordemos que, para encontrar las raíces enteras del polinomio característico, es muy útil el siguiente resultado: Si \(p(x)=p_0+p_1X+\ldots+p_nX^n\in\mathbb{Z}[X]\) tiene una raíz entera…
Etiqueta: Prácticas Álgebra
ALG: Ortogonalización con maxima
Abordemos una de los procesos más importantes en este tema: Ejemplo: Dar una base ortogonal de la variedad \(S=\left\{\begin{bmatrix}1&2\\ 0& -1\end{bmatrix}+\left.\begin{bmatrix}a+b&3a-b\\ b& -a\end{bmatrix}\right|a,b\in\mathbb{R}\right\}\) Solución: Ejemplo: Cuál sería la traza de la matriz…
ALG: El espacio vectorial euclídeo con maxima
Ejemplo: Calcular \(\begin{bmatrix}1&2\\ 0& -1\end{bmatrix}\bullet\begin{bmatrix}0&-1\\ 1& 3\end{bmatrix}\) Solución: Ejemplo: Calcular \(\left( -3 {{x}^{2}}+2 x+1\right) \bullet \left( {{x}^{2}}-x-2\right)\) Solución: Ejemplo: Calcular \(\cos\left(\begin{bmatrix}1&2\\ 0& -1\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0&-1\\ 1& 3\end{bmatrix}\right)\) Solución: Ejemplo: Calcular \(\text{dist}\left(\begin{bmatrix}1&2\\ 0& -1\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0&-1\\ 1&…
ALG: Suma e intersección de subespacios con maxima
La soluciones de los sistemas nos proveen de las herramientas para determinar la suma e intersección de subespacios. Veamoslo con los siguientes ejemplos. Ejemplo: Sean los subespacios vectoriales \(S=\textbf{Gen}\{[[1,2],[2,1]],\) \([[0,-1],[1,1]]\}\) \(\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})\) y…
ALG: Sistemas con maxima
Hoy abordamos las solución de sistemas, que es el paso de las ecuaciones implícitas a ecuaciones paramétricas. Veamoslo con los siguientes ejemplos. linsolve(\([eq_1, …, eq_m], [x_1, …, x_n]\)): Solves the list of…
ALG: El espacio afín euclídeo en maxima
Veamos cómo resolvemos los ejercicios del espacio afín euclídeo con maxima. Ejemplo: ¿Cuál es la norma del vector perpendicular al subespacio generado por \(\vec{v}:(1,-1,5)\) y \(\vec{u}:(2,3,-1)\)? Solución: Lo que buscamos es \(\|\vec{v}\times\vec{u}\|\)….
ALG: El plano afín \(\mathbb{R}^2\) y el espacio afín \(\mathbb{R}^3\) con maxima
Antes de comenzar con El plano afín \(\mathbb{R}^2\) y el espacio afín \(\mathbb{R}^3\) veamos una aplicación más de maxima con las aplicaciones lineales. Composición de aplicaciones lineales con maxima Dadas dos aplicaciones…
ALG: Aplicaciones lineales con maxima
Ya vimos que dada una aplicación lineal, \(f:V\to W\), entre dos espacios vectoriales definimos la matriz asociada de la aplicación respecto de una base \(B_V\subseteq V\) como la matriz cuyas columnas son…
ALG: Espacios vectoriales con Maxima
Hoy veremos cómo utilizamos maxima para tratar espacios vectoriales. Por ejemplo, podemos determinar la relación lineal de un conjunto de vectores haciendo transformaciones elementales. Sabemos que un conjunto de vectores \(\textbf{v}_1,\textbf{v}_2,\ldots,\textbf{v}_n\) son…
ALG: Factorización LU con maxima
Hoy analizaremos el proceso de factorización LU con maxima y realizaremos un procedimiento para calcular dicha factorización sin utilizar los comandos pertinentes. El procedimiento que veremos es el mismo que el explicado…