Comenzamos el tema de Conjuntos y aplicaciones dando la definición de conjuntos con los que trabajaremos, y otras definiciones y propiedades, como Conjuntos: Subconjunto, Partes de un conjunto, Cardinalidad Unión e Intersección…
Mes: septiembre 2023
BioMath: Aplicación de los determinantes
Adjunta de una matriz Un menor complementario de una matriz \(A\) es el determinante de alguna submatriz, obtenido de \(A\) mediante la eliminación de una o más de sus filas o columnas….
BioMath: Determinante e inversa de una matriz
Para que sea más fácil definimos los determinantes de forma recursiva, utilizando el valor de un determinante de orden dos y la Regla de Laplace: Sea \(A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}\in\mathcal{M}_2(\mathbb{K})\), definimos el determinante de…
ALG: Factorización LU
La factorización LU es una forma de factorización de una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior. El propósito es dada una matriz \(A\) conseguir descomponer esta…
ALG: Determinantes e inversa con Maxima
Uno de los ejercicios más comunes que realizaremos será el cálculo de rango, determinantes, menores e inversa de una matriz. Primero aprenderemos a realizarlo mediante operaciones elementales, consiguiendo una matriz escalonada o…
ALG: Matriz adjunta e inversa
Si consideramos \(m_{ij}\) el menor complementario del elemento \(a_{ij}\) en la matriz \(A\), decimos adjunto(cofactor) del elemento \(a_{ij}\) en la matriz \(A\), y lo notamos por \(A_{ij}\), al resultado \[A_{ij}=(-1)^{i+j}m_{ij}.\] En algunas…
BioMath: Matrices
Veamos un ejemplo que utilizaremos con frecuencia de espacio vectorial, el de las matrices, donde veremos: Definición Matriz columna, matriz fila Matriz: traspuesta, identidad, cuadrada, triángular… Operaciones con matrices Suma de matrices…
BioMat: Bases y subespacios vectoriales
El pasado día definimos un espacio vectorial como un conjunto de elementos, que llamaremos vectores, que cumple determinadas propiedades respecto de un cuerpo, en nuestro caso \(\mathbb{R}\), los números reales. Veamos ciertas…
ALG: Determinante y menor
Para que sea más fácil definimos los determinantes de forma recursiva, utilizando el valor de un determinante de orden dos y la Regla de Laplace: Sea \(A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}\in\mathcal{M}_2(\mathbb{K})\), definimos el determinante de…
ALG: Operaciones con matrices en maxima
El pasado día vimos como realizar transformaciones elementales para encontrar una matriz escalonada de cualquier matriz. Estas operaciones son fáciles con maxima utilizando estos comandos: rowop(\(M\), i, j, \(\alpha\)): dada la matriz…