Comenzamos definiendo el número binomial \({n\choose k}\) mediante un proceso recursivo: Sea \[{n\choose 0}=1,\ \forall n\in\mathbb{Z}^+,\] definimos el número binomial \({n\choose k}\), para todos los números enteros \(n\geq k\geq 0\) como\[\binom{n}{k} =…
Categoría: Matemática Discreta
MAD: Teoría combinatoria
Comenzamos la parte de Teoría combinatoria, recordando las definiciones de Conjuntos, cardinalidad, partes de un conjunto. Unión e intersección de conjuntos. Aplicaciones entre conjuntos finitos Dominio, rango e imagen. Inyectivas, sobreyectivas biyectivas…
MAD: Grafos Eulerianos, Hamiltonianos, planos, mapas, regiones y coloración de grafos
Grafos Eulerianos Un camino euleriano es un camino que pasa por cada arista una y solo una vez. Un ciclo o circuito euleriano es un camino cerrado que recorre cada arista exactamente…
MAD: Representación matricial de un grafo
Para introducirnos en la representación de grafos con maxima vamos a ver primero cómo los representamos. Matriz de adyacencia Si tenemos un grafo \(G=(V,E)\) donde \(V=\{v_1,…,v_n\}\), llamamos matriz de adyacencia del grafo…
MAD: Subgrafos, conexión e Isomorfismo de grafos
Subgrafos y operaciones con grafos. Hemos visto que un subgrafo \(G^*\) de un grafo \(G(V,E)\) es un subconjunto de no vacío de vértices \(V^*\subset V\) y otros \(E^*\subset E\) de modo que…
MAD: Teoría de Grafos
Comenzamos con la teoría de grafos. Para adentrarnos en este tema hablamos de dos ejemplos que nos ilustran perfectamente nuestro contenido: El problema de los puentes de Königsberg El problema matemático que…
MAD: Factorización de Fermat y Test de primalidad
Vamos a terminar la Teoría de números con dos problemas muy relacionados: la factorización de números y el estudio de la primalidad. Factorización de Fermat La factorización de un número se ha…
MAD: Sistemas de ecuaciones
Hoy abordaremos los sistemas de ecuaciones, bien de congruencias o de ecuaciones diofánticas. Sistemas de ecuaciones diofánticas Consideremos que tenemos un sistema de dos ecuaciones diofánticas de tres variables Con lo que…
MAD: Ecu. Diofánticas de tres variables: caso 2
Ayer comenzamos con las ecuación diofánticas de tres variables, abordando la solución cuando se da el Caso 1, hoy nos centraremos en las del Caso 2. Recordemos, si tenemos la ecuación \[ax+by+cz=n,\]…
MAD: Ecuaciones diofánticas de tres variables
El pasado día introducimos las ecuaciones lineales diofánticas. En particular, abordamos la solución de la ecuación \[ax+by=c.\] Ejercicio: Sea \(v\) la menor de las soluciones positivas de 4x+22y=46, ¿cuál es el valor…