Para introducirnos en la representación de grafos con maxima vamos a ver primero cómo los representamos. Matriz de adyacencia Si tenemos un grafo \(G=(V,E)\) donde \(V=\{v_1,…,v_n\}\), llamamos matriz de adyacencia del grafo…
Etiqueta: Prácticas MAD
MAD: Teoría de Grafos
Comenzamos con la teoría de grafos. Para adentrarnos en este tema hablamos de dos ejemplos que nos ilustran perfectamente nuestro contenido: El problema de los puentes de Königsberg El problema matemático que…
MAD: Sistemas de ecuaciones
Hoy abordaremos los sistemas de ecuaciones, bien de congruencias o de ecuaciones diofánticas. Sistemas de ecuaciones diofánticas Consideremos que tenemos un sistema de dos ecuaciones diofánticas de tres variables Con lo que…
MAD: Ecuaciones diofánticas de tres variables
El pasado día introducimos las ecuaciones lineales diofánticas. En particular, abordamos la solución de la ecuación \[ax+by=c.\] Ejercicio: Sea \(v\) la menor de las soluciones positivas de 4x+22y=46, ¿cuál es el valor…
MAD: Ecuación de congruencias
Ecuación de congruencias simple Para resolver la ecuación \(aX\equiv b {\pmod {n}}\), \((aX \equiv b (n))\), cuando \(\mathbf{mcd}(a,n)=1\), utilizamos bien solución de Bézout, bien la función \(\varphi\) de Euler. Veamos cómo la…
MAD: Restos potenciales
La ecuación de congruencias \(aX\equiv b {\pmod {m}}\) Uno de nuestros cometido será resolver la ecuación de congruencias \[aX\equiv b {\pmod {m}}\] Esta ecuación tiene una solución fácil de calcular si \(\mathbf{mcd}(a,m)=1\)….
MAD: Factorización entera con maxima
Nuestro propósito de hoy será hacer un algoritmo que nos devuelva la factorización de un entero positivo. Utilizando esta factorización resolveremos ejercicios planteados el pasado día. La Criba de Eratóstenes Este procedimiento…
MAD: Algoritmo de Euclides
El pasado día vimos que el algoritmo de Euclides se fundamenta en el teorema: Teorema: Si \(a\) y \(b\) son números enteros, \[\mathbf{mcd}(a,b)=\mathbf{mcd}(b,r),\] donde \(r\) es el resto del algoritmo de la…
MAD: Algoritmo de la división
p>Comenzamos explicando El algoritmo de la división, que intenta dar consistencia al procedimiento habitual de división entre números enteros, recordando que esta no existe como tal, ya que la división no siempre…