Ayer abordamos la ecuación de congruencias \(aX\equiv b \pmod{n}\). Observemos que esta ecuación es equivalente a \[aX\equiv b \pmod{n}\Leftrightarrow aX-b=kn,\] para algún \(k\in\mathbb{Z}\). Es decir, las soluciones de \(aX\equiv b \pmod{n}\), están…
Mes: febrero 2024
MAD: Ecuación de congruencias
Ecuación de congruencias simple Para resolver la ecuación \(aX\equiv b {\pmod {n}}\), \((aX \equiv b (n))\), cuando \(\mathbf{mcd}(a,n)=1\), utilizamos bien solución de Bézout, bien la función \(\varphi\) de Euler. Veamos cómo la…
MAD: Función φ de Euler
El pasado día analizamos la solución de la ecuación \(aX\equiv b {\pmod {n}}\), \((aX \equiv b (n))\), cuando \(\mathbf{mcd}(a,n)=1\), resolviéndola utilizando la solución de Bézout: Ejemplo: Resolver \(5X\equiv 52 {\pmod {53}}\) Solución:…
MAD: Restos potenciales
La ecuación de congruencias \(aX\equiv b {\pmod {m}}\) Uno de nuestros cometido será resolver la ecuación de congruencias \[aX\equiv b {\pmod {m}}\] Esta ecuación tiene una solución fácil de calcular si \(\mathbf{mcd}(a,m)=1\)….
MAD: Congruencias
Utilicemos wiki para definir que entendemos por congruencia: un término usado en la teoría de números, para designar que dos números enteros \(a\) y \(b\) tienen el mismo resto al dividirlos por…
MAD: Factorización entera con maxima
Nuestro propósito de hoy será hacer un algoritmo que nos devuelva la factorización de un entero positivo. Utilizando esta factorización resolveremos ejercicios planteados el pasado día. La Criba de Eratóstenes Este procedimiento…
MAD: Números primos
En la clase de hoy trataremos los números primos. Llamaremos número primo a todo número entero \(p\in\mathbb{Z}\), \(p>1\), que no tiene divisores más que el 1 y el mismo. El siguiente resultado…
MAD: Algoritmo de Euclides
El pasado día vimos que el algoritmo de Euclides se fundamenta en el teorema: Teorema: Si \(a\) y \(b\) son números enteros, \[\mathbf{mcd}(a,b)=\mathbf{mcd}(b,r),\] donde \(r\) es el resto del algoritmo de la…