Comenzamos definiendo el número binomial \({n\choose k}\) mediante un proceso recursivo: Sea \[{n\choose 0}=1,\ \forall n\in\mathbb{Z}^+,\] definimos el número binomial \({n\choose k}\), para todos los números enteros \(n\geq k\geq 0\) como\[\binom{n}{k} =…
Mes: abril 2024
MAD: Teoría combinatoria
Comenzamos la parte de Teoría combinatoria, recordando las definiciones de Conjuntos, cardinalidad, partes de un conjunto. Unión e intersección de conjuntos. Aplicaciones entre conjuntos finitos Dominio, rango e imagen. Inyectivas, sobreyectivas biyectivas…
MAD: Grafos Eulerianos, Hamiltonianos, planos, mapas, regiones y coloración de grafos
Grafos Eulerianos Un camino euleriano es un camino que pasa por cada arista una y solo una vez. Un ciclo o circuito euleriano es un camino cerrado que recorre cada arista exactamente…
MAD: Representación matricial de un grafo
Para introducirnos en la representación de grafos con maxima vamos a ver primero cómo los representamos. Matriz de adyacencia Si tenemos un grafo \(G=(V,E)\) donde \(V=\{v_1,…,v_n\}\), llamamos matriz de adyacencia del grafo…
MAD: Subgrafos, conexión e Isomorfismo de grafos
Subgrafos y operaciones con grafos. Hemos visto que un subgrafo \(G^*\) de un grafo \(G(V,E)\) es un subconjunto de no vacío de vértices \(V^*\subset V\) y otros \(E^*\subset E\) de modo que…
MAD: Teoría de Grafos
Comenzamos con la teoría de grafos. Para adentrarnos en este tema hablamos de dos ejemplos que nos ilustran perfectamente nuestro contenido: El problema de los puentes de Königsberg El problema matemático que…