El pasado día vimos si \(M_f\) es la matriz asociada a la aplicación lineal \(f:V\to W\), entonces \[f(v_1,v_2,\ldots,v_n)=(w_1,w_2,\ldots,w_m)\Leftrightarrow M_f \begin{pmatrix}v_1\\v_2\\ \vdots\\v_n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}w_1\\w_2\\ \vdots\\w_n\end{pmatrix}.\] Esto nos permite deducir interesantes propiedades de la aplicación analizando…
Mes: octubre 2023
ALG: Aplicaciones lineales con maxima
Ya vimos que dada una aplicación lineal, \(f:V\to W\), entre dos espacios vectoriales definimos la matriz asociada de la aplicación respecto de una base \(B_V\subseteq V\) como la matriz cuyas columnas son…
ALG: Núcleo e imagen de una aplicación lineal
Recordemos es dada una aplicación lineal, \(T\), se define el núcleo (ker) y la imagen (Im) de \(T:V\to W\) como: \(\mathbf{ker}(T)=\{\,v\in V:T(v)=0_W\,\}\) \(\mathbf{Im}(T)=\{\,w\in W: \exists v\in V:T(v)=w\,\}\) Es decir que el núcleo…
BioMath: Autovectores y autovalores
Denominamos esta parte autovectores y autovalores, también conocidos como vectores y valores propios de una matriz. Su definición es simple: Dada una matriz, \(A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})\), real porque es el principal cuerpo que trataremos,…
ALG: Aplicaciones lineales
Al hablar de grupos se introdujo la definición de homomorfismo y con ella la de núcleo. Ahora extendemos esta definición a espacios vectoriales para definir la aplicación lineal: un homomorfismo entre espacios…
ALG: Espacios vectoriales con Maxima
Hoy veremos cómo utilizamos maxima para tratar espacios vectoriales. Por ejemplo, podemos determinar la relación lineal de un conjunto de vectores haciendo transformaciones elementales. Sabemos que un conjunto de vectores \(\textbf{v}_1,\textbf{v}_2,\ldots,\textbf{v}_n\) son…
ALG: Subespacios vectoriales
Hoy nos centraremos en los subespacios vectoriales tratados con maxima. La definición de base del pasado día nos da pie a definir las coordenadas de un vector respecto de una base. Así,…
BioMath: Sistemas de ecuaciones y mínimos cuadrados
Recordad que aprendimos cómo deducir las ecuaciones implícitas de una variedad afín, en concreto de una recta y de un plano. Determinar los puntos que pertenece a una variedad es equivalente a…
BioMath: Aplicaciones lineales
En matemáticas una aplicación lineal, es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar. Sean \({\displaystyle V}\) y \({\displaystyle W}\) espacios…
ALG: Espacios vectoriales
El pasado día vimos definiciones de grupo, anillo y cuerpo. Las tres son extensiones para poder construir las estructuras con las que trabajaremos. Otra muy especial es la de Espacio Vectorial sobre…