Hoy analizaremos el proceso de factorización LU con maxima y realizaremos un procedimiento para calcular dicha factorización sin utilizar los comandos pertinentes. El procedimiento que veremos es el mismo que el explicado…
Categoría: Álgebra Lineal
ALG: Conjuntos y Aplicaciones
Comenzamos el tema de Conjuntos y aplicaciones dando la definición de conjuntos con los que trabajaremos, y otras definiciones y propiedades, como Conjuntos: Subconjunto, Partes de un conjunto, Cardinalidad Unión e Intersección…
ALG: Factorización LU
La factorización LU es una forma de factorización de una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior. El propósito es dada una matriz \(A\) conseguir descomponer esta…
ALG: Determinantes e inversa con Maxima
Uno de los ejercicios más comunes que realizaremos será el cálculo de rango, determinantes, menores e inversa de una matriz. Primero aprenderemos a realizarlo mediante operaciones elementales, consiguiendo una matriz escalonada o…
ALG: Matriz adjunta e inversa
Si consideramos \(m_{ij}\) el menor complementario del elemento \(a_{ij}\) en la matriz \(A\), decimos adjunto(cofactor) del elemento \(a_{ij}\) en la matriz \(A\), y lo notamos por \(A_{ij}\), al resultado \[A_{ij}=(-1)^{i+j}m_{ij}.\] En algunas…
ALG: Determinante y menor
Para que sea más fácil definimos los determinantes de forma recursiva, utilizando el valor de un determinante de orden dos y la Regla de Laplace: Sea \(A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}\in\mathcal{M}_2(\mathbb{K})\), definimos el determinante de…
ALG: Operaciones con matrices en maxima
El pasado día vimos como realizar transformaciones elementales para encontrar una matriz escalonada de cualquier matriz. Estas operaciones son fáciles con maxima utilizando estos comandos: rowop(\(M\), i, j, \(\alpha\)): dada la matriz…
ALG: Inversa de una matriz y pseudoinversa
Definimos la inversa de una matriz cuadrada \(A=[a_{ij}]\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R} o \mathbb{C})\) como la matriz \(B=[b_{ij}]\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R} o \mathbb{C})\) tal que \[AB=BA=I_n.\] El procedimiento que damos para calcular la inversa, es el de…
ALG: Semejanza por operaciones elementales en matrices
Hoy comenzamos definiendo semejanza de matrices por transformaciones elementales: Tomemos \(\mathbb{K}\) el cuerpo \(\mathbb{R}\) o \(\mathbb{C}\), y consideremos \(A=[a_{ij}]\in \mathcal{M}_{m\times n}(\mathbb{K})\) una matriz y \(A(f_i)=[a_{i1}\ldots a_{i,n}]\) (respectivamente \(A(c_i)=[a_{i1}\ldots a_{i,m}]’\)) una de las…
ALG: Prácticas con Maxima
Hoy nos iniciamos en un sistema para la manipulación de expresiones simbólicas y numéricas, Maxima. Un herramienta informática que nos ayudará a resolver problemas de la asignatura de forma sencilla y aplicada….