En la presentación de la asignatura, Matemáticas aplicadas a la biotecnología, tratamos:
- Presentación
- Objetivos de la asignatura
- Metodología y Evaluación
- Prácticas
- Bibliografía
Objetivos, Metodología y Evaluación
Se detallan en la guía que podéis encontrar en la guía de Grado.
Maxima
Las prácticas las realizaremos con Maxima, un sistema para la manipulación de expresiones simbólicas y numéricas. Esta herramienta informática nos ayudará a resolver problemas de la asignatura de forma sencilla y aplicada.
El sitio de descargas está en el siguiente enlace descarga maxima. Aunque podéis trabajar con él, hay un entorno, muy intuitivo y cómodo que será con el que trabajaremos wxMaxima (si tenéis problemas con esa versión, hay una versión para Windows en https://wolfgang.dautermann.at/maxima/nightlybuild/), con una colección amplia de menús en los que, agrupados por temáticas, se recogen las operaciones más habituales, de suerte que el usuario principiante no necesita recordar los comandos, aunque os aconsejo tenerlos a mano. Con wxMaxima podremos resolver nuestras prácticas y presentar los resultados de forma más sencilla.
En la web de maxima disponéis de documentación, https://maxima.sourceforge.io/docs/manual/es/maxima.html. Nosotros no veremos todos los comandos y funciones, solo utilizaremos los que mostremos en los ejercicios. También, encontraréis bastante material, aparte del que os proporcionaremos, como el del profesor Jeronimo Alaminos et al, Prácticas de ordenador con Maxima, un valioso documento para la iniciación. O la web del excelente profesor José Manuel Mira Ros(del que tengo un grato recuerdo) con su manualico, que os será de tremenda ayuda.
Bibliografía
- Arriaza Gómez A. J., del Águila Garrido L., Rambla Barreno F., Redondo Neble M. V., Rodríguez Galván J. R., Viglialoro G. Manual de prácticas de Matemáticas con Máxima. Cádiz: Editorial UCA; 2015.
Las matemáticas detrás de los procesos biológicos
El álgebra, el cálculo y las ecuaciones diferenciales permiten describir datos biológicos, estudiar cambios y predecir la evolución de cultivos y reacciones.
Álgebra lineal: datos biológicos
Una muestra biológica puede describirse mediante un vector cuyos componentes sean, por ejemplo, las concentraciones de glucosa, lactato, oxígeno y biomasa.
- Las filas de una matriz pueden representar muestras.
- Las columnas pueden representar genes, metabolitos o variables experimentales.
- Los sistemas lineales ayudan a estudiar balances de materia.
Vectores · Matrices · Sistemas
Espacios vectoriales: perfiles génicos
Un perfil de expresión génica puede representarse como un vector: cada coordenada corresponde a un gen y su valor indica el nivel de expresión.
- Comparar perfiles de células sanas y tumorales.
- Medir similitud o distancia entre muestras.
- Reducir muchas variables a unas pocas componentes principales.
Espacios vectoriales · Dimensión
Cálculo diferencial: optimizar un proceso
La derivada mide cómo cambia una magnitud. Puede utilizarse para estudiar la velocidad de una reacción o buscar la temperatura que maximiza la actividad de una enzima.
- Velocidad de crecimiento celular.
- Sensibilidad de una reacción a la temperatura o al pH.
- Identificación de máximos y mínimos en un bioproceso.
Derivadas · Tasas de cambio
Cálculo integral: cantidad acumulada
Si conocemos la velocidad de producción de una sustancia, una integral permite calcular la cantidad total producida durante un intervalo de tiempo.
- Biomasa acumulada en un cultivo.
- Producto obtenido en un biorreactor.
- Consumo total de sustrato o volumen filtrado.
Integrales · Acumulación
Ecuaciones diferenciales: crecimiento microbiano
El crecimiento de una población microbiana puede modelizarse relacionando la cantidad de células con su velocidad de cambio.
- N representa el tamaño de la población.
- μ representa la tasa específica de crecimiento.
- El modelo permite estimar la evolución del cultivo.
Modelización · Crecimiento
Ecuaciones diferenciales: reacciones
La concentración de un sustrato o de un producto cambia con el tiempo. Una ecuación diferencial permite representar esa evolución.
- S es la concentración del sustrato.
- k es una constante de velocidad.
- El modelo describe una degradación o reacción sencilla.
Cinética · Concentración
De los datos al modelo
Un experimento proporciona medidas; las matemáticas ayudan a representarlas, estudiar cómo cambian y predecir qué puede ocurrir en condiciones nuevas.
Matemáticas del Planeta Tierra
En el marco del Año de las Matemáticas del Planeta Tierra (MPE2013, en sus siglas en inglés), auspiciado por la UNESCO y por cientos de instituciones de todo el mundo, FECYT y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) se unieron a esta iniciativa publicando esta Unidad Didáctica que aporta herramientas para incluir la investigación matemática más actual y novedosa respecto a estos temas en las aulas.
Bibliográfica
Básica
- James Stewart, Troy Day, Biocalculus: Calculus for Life Sciences, 1st Edition, 2015
Aconsejable
- Luis. E. Sola, Introducción a los métodos matemáticos en biología y ciencias ambientales, Paraninfo, 2016, ISBN 13:9788428338301
- Álgebra lineal y sus aplicaciones. 5º edición, David C. Lay. Pearson. 2016.
- Juan De Burgos Román, Matemáticas. Cálculo y álgebra, García Maroto Editores, 2011
- Alfredo Gonzales, Matemática aplicada (Ciencias de la Salud), García Maroto Editores, 2008
- Hadeler, K.P. Matemáticas para Biólogos. Reverté, Barcelona, 1982
- James Stewart, CALCULO CONCEPTOS Y CONTEXTOS: UNA VARIABLE (4º ED.), CENGAGE, 2011
- James Stewart, CALCULO CONCEPTOS Y CONTEXTOS VARIAS VARIABLES (4º ED.), CENGAGE, 2018