En este tema nos proponemos a proveer de una métrica a los espacios afines de \(\mathbb{R}^2\) y \(\mathbb{R}^3\). Esta métrica nos permitirá definir distancias, el ángulo entre dos vectores y el concepto…
Categoría: Álgebra Lineal
ALG: El plano afín \(\mathbb{R}^2\) y el espacio afín \(\mathbb{R}^3\) con maxima
Antes de comenzar con El plano afín \(\mathbb{R}^2\) y el espacio afín \(\mathbb{R}^3\) veamos una aplicación más de maxima con las aplicaciones lineales. Composición de aplicaciones lineales con maxima Dadas dos aplicaciones…
ALG: El plano afín \(\mathbb{R}^2\) y el espacio afín \(\mathbb{R}^3\)
El plano \(\mathbb{R}^2\) y el espacio \(\mathbb{R}^3\) En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación…
ALG: Propiedades de la matriz asociada a una aplicación
El pasado día vimos si \(M_f\) es la matriz asociada a la aplicación lineal \(f:V\to W\), entonces \[f(v_1,v_2,\ldots,v_n)=(w_1,w_2,\ldots,w_m)\Leftrightarrow M_f \begin{pmatrix}v_1\\v_2\\ \vdots\\v_n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}w_1\\w_2\\ \vdots\\w_n\end{pmatrix}.\] Esto nos permite deducir interesantes propiedades de la aplicación analizando…
ALG: Aplicaciones lineales con maxima
Ya vimos que dada una aplicación lineal, \(f:V\to W\), entre dos espacios vectoriales definimos la matriz asociada de la aplicación respecto de una base \(B_V\subseteq V\) como la matriz cuyas columnas son…
ALG: Núcleo e imagen de una aplicación lineal
Recordemos es dada una aplicación lineal, \(T\), se define el núcleo (ker) y la imagen (Im) de \(T:V\to W\) como: \(\mathbf{ker}(T)=\{\,v\in V:T(v)=0_W\,\}\) \(\mathbf{Im}(T)=\{\,w\in W: \exists v\in V:T(v)=w\,\}\) Es decir que el núcleo…
ALG: Aplicaciones lineales
Al hablar de grupos se introdujo la definición de homomorfismo y con ella la de núcleo. Ahora extendemos esta definición a espacios vectoriales para definir la aplicación lineal: un homomorfismo entre espacios…
ALG: Espacios vectoriales con Maxima
Hoy veremos cómo utilizamos maxima para tratar espacios vectoriales. Por ejemplo, podemos determinar la relación lineal de un conjunto de vectores haciendo transformaciones elementales. Sabemos que un conjunto de vectores \(\textbf{v}_1,\textbf{v}_2,\ldots,\textbf{v}_n\) son…
ALG: Subespacios vectoriales
Hoy nos centraremos en los subespacios vectoriales tratados con maxima. La definición de base del pasado día nos da pie a definir las coordenadas de un vector respecto de una base. Así,…
ALG: Espacios vectoriales
El pasado día vimos definiciones de grupo, anillo y cuerpo. Las tres son extensiones para poder construir las estructuras con las que trabajaremos. Otra muy especial es la de Espacio Vectorial sobre…