Ejemplo: Sea \(A\)=[[4,-1,6],[2,1,6],[2,-1,8]]. ¿Cuántos autovalores reales y distintos tiene?
Recordemos que, para encontrar las raíces enteras del polinomio característico, es muy útil el siguiente resultado:
Si \(p(x)=p_0+p_1X+\ldots+p_nX^n\in\mathbb{Z}[X]\) tiene una raíz entera \(a\), entonces \(a\) divide a \(p_0\).
Ejemplo: ¿Cuál es la norma del autovector correspondiente al mayor autovalor del ejercicio anterior?
Ejemplo: Sea \(A=[[3,2,-1],[2,3,1],[0,0,5]]\) ¿Cuál es el producto de las normas de los autovectores correspondientes al autovalor de mayor multiplicidad geométrica de la matriz \(A\)?
Ejercicio: Sea \(A\)=[[1,-1,4],[3,2,-1],[2,1,-1]] ¿Cuál es la mayor de las normas de los autovectores de la matriz \(A\)? |