Ejercicio: Sea el subespacio vectorial de \(S\subset\mathbb{R}^5\) generado por los vectores \(\vec{u}\)(-11,-3,3,5,-1), \(\vec{v}\)(7,2,-2,-3,1) y \(\vec{w}\)(-9,-2,2,5,1) y \(\vec{x}\)(0,-1,1,-2,0). ¿Cuál es la \(\textbf{dim}(S^\perp)\)? Solución: Ejemplo: Sea \(S=\{[[3a+2b,-2a-b],[b,a]]\in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})\}\). ¿Cuál es la \(\|\textbf{proy}_S([[-1,0],[2,1]])\|\)? Solución: Ejemplo:…
Día: 15 de diciembre de 2023
ALG: Ejercicios de repaso
Sea A=[[3,1,0],[1,3,0],[0,0,1]], y P la matriz formada por los autovectores(en columna) de la matriz A. ¿Cuánto vale la traza de la matriz \(P.P^t\)? Solución: Cuántos autovectores distintos tiene la matriz \[\left[\begin{smallmatrix}0 &…
ALG: Diagonalización de una matriz
Dado \(\mathbf {A} \in M_{n\times n}(\mathbb {K} )\), una matriz cuadrada con valores sobre un cuerpo \(\mathbb {K}\), decimos que \(\mathbf{A}\) es diagonalizable si, y sólo si, \(\mathbf{A}\) se puede descomponer de…