Ejercicio: Sea el subespacio vectorial de \(S\subset\mathbb{R}^5\) generado por los vectores \(\vec{u}\)(-11,-3,3,5,-1), \(\vec{v}\)(7,2,-2,-3,1) y \(\vec{w}\)(-9,-2,2,5,1) y \(\vec{x}\)(0,-1,1,-2,0). ¿Cuál es la \(\textbf{dim}(S^\perp)\)?
Ejemplo: Sea \(S=\{[[3a+2b,-2a-b],[b,a]]\in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})\}\). ¿Cuál es la \(\|\textbf{proy}_S([[-1,0],[2,1]])\|\)?
Ejemplo: Sea \(\pi:\{(x,y,z,t)\in\mathbb{R}^4;\ 2x+3y-z=0,\ y+2z-t=0\}\). Determinar la norma de la proyección de [0,2,1,-1] sobre \(S^\bot\).
Ejercicio: Sea \(S=\{[[3a+2b,-2a-b+c],[b+2c,a-c]]\in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})\}\), \(A\) y \(B\) las proyecciones sobre \(S\) y su ortogonal, respectivamente, de la matriz [[-1,0],[2,1]], ¿cuál es el valor \(\|AB\|\)? |