Núcleo e imagen de una aplicación lineal Veamos cómo utilizamos maxima para calcular el núcleo e imagen de una aplicación lineal. Recordemos es dada una aplicación lineal, \(T\), se define el núcleo…
MathBio: Funciones de varias variables
Comenzamos tema nuevo donde nuestro cometido será estudiar las funciones \[f:D\subset\mathbb{R}^n\longrightarrow\mathbb{R}^m,\] para \(m,n\geqslant 1\). Si \(m=n=1\), tenemos las funciones reales de una variable real que conocemos habitualmente. Cuando \(n=1\) y \(m>1\) la…
ALG: El plano afín \(\mathbb{R}^2\) y el espacio afín \(\mathbb{R}^3\)
El plano \(\mathbb{R}^2\) y el espacio \(\mathbb{R}^3\) En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación…
MathBio: Optimización
Optimización Con los conocimientos trazados estas en condiciones de trazar la gráfica de cualquier función. El siguiente problema es el de optimización. El problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una…
ALG: Núcleo e imagen de una aplicación lineal
Recordemos es dada una aplicación lineal, \(T\), se define el núcleo (ker) y la imagen (Im) de \(T:V\to W\) como: \(\mathbf{ker}(T)=\{\,v\in V:T(v)=0_W\,\}\) \(\mathbf{Im}(T)=\{\,w\in W: \exists v\in V:T(v)=w\,\}\) Es decir, que el núcleo…
ALG: Espacios vectoriales y aplicaciones lineales con maxima
Compleción de un conjunto l.i. a una base A veces, necesitamos completar un conjunto l.i. de vectores para que formen una base de todo el espacio vectorial. Para conseguirlo podemos obrar de…
MathBio: Extremos de una función
Si deseamos dibujar una función en un eje coordenado, necesitamos saber su dominio, sus valores máximos y mínimos, el estudio del crecimiento y decrecimiento de la función, para que nos ayude a…
MathBio: Derivabilidad
Sea \(f\) una función definida en un punto \(x_0\) de un intervalo \((a,b)\), denominaremos derivada de \(f\) en \(x_0\) al valor del límite, cuando exista, \[\displaystyle\lim_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\] En ese caso lo notaremos…
ALG: Aplicaciones lineales
Al hablar de grupos se introdujo la definición de homomorfismo y con ella la de núcleo. Ahora extendemos esta definición a espacios vectoriales para definir la aplicación lineal: un homomorfismo entre espacios…
MathBio: Sistemas, Autovalores y Funciones reales con maxima
Sistemas de ecuaciones En pasados días vimos cómo resolvíamos sistemas de ecuaciones y, en particular, el problema de mínimos cuadrados mediante matrices. Hoy bordaremos estos problemas utilizando maxima. linsolve(\([eq_1, …, eq_m], [x_1,…