La factorización LU es una forma de factorización de una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior. El propósito es dada una matriz \(A\) conseguir descomponer esta…
MathBio: Álgebra con Maxima
Hoy nos iniciamos en un sistema para la manipulación de expresiones simbólicas y numéricas, Maxima. Un herramienta informática que nos ayudará a resolver problemas de la asignatura de forma sencilla y aplicada….
ALG: Determinante y menor de una matriz
Para que sea más fácil definimos los determinantes de forma recursiva, utilizando el valor de un determinante de orden dos y la Regla de Laplace: Sea \(A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}\in\mathcal{M}_2(\mathbb{K})\), definimos el determinante de…
ALG: Matrices con Maxima
Matrices Si queremos utilizar matrices nos bastará con definirla mediante matrix(). Las filas de definimos como vectores: Ejercicio: Definir las matrices \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\end{bmatrix}\) y…
MathBio: Aplicación de los determinantes
Ejercicio: Dada la matriz \[A=\begin{bmatrix} 2 & 4 & 1 & 12 \\ -1 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & -1 & 9 & -3 \\ 7 & 3…
MathBio: Inversa de una matriz y Determinantes.
Inversa de una matriz Definimos la inversa de una matriz cuadrada \(A=[a_{ij}]\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})\) como la matriz \(B=[b_{ij}]\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})\) tal que \[AB=BA=I_n.\] El procedimiento que damos para calcular la inversa, es el de…
ALG: Inversa de una matriz y pseudoinversa
Definimos la inversa de una matriz cuadrada \(A=[a_{ij}]\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R} o \mathbb{C})\) como la matriz \(B=[b_{ij}]\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R} o \mathbb{C})\) tal que \[AB=BA=I_n.\] El procedimiento que damos para calcular la inversa, es el de…
ALG: Semejanza por operaciones elementales en matrices
Hoy comenzamos definiendo semejanza de matrices por transformaciones elementales: Tomemos \(\mathbb{K}\) el cuerpo \(\mathbb{R}\) o \(\mathbb{C}\), y consideremos \(A=[a_{ij}]\in \mathcal{M}_{m\times n}(\mathbb{K})\) una matriz y \(A(f_i)=[a_{i1}\ldots a_{i,n}]\) (respectivamente \(A(c_i)=[a_{i1}\ldots a_{i,m}]’\)) una de las…
MathBio: Matrices
Veamos un ejemplo que utilizaremos con frecuencia de espacio vectorial, el de las matrices, donde veremos: Definición Matriz columna, matriz fila Matriz: traspuesta, identidad, cuadrada, triángular… Operaciones con matrices Suma de matrices…
MathBio: Bases y subespacios vectoriales
El pasado día definimos un espacio vectorial como un conjunto de elementos, que llamaremos vectores, que cumple determinadas propiedades respecto de un cuerpo, en nuestro caso \(\mathbb{R}\), los números reales. Veamos ciertas…