Podemos ver la integral doble como el volumen bajo una superficie. Si definimos la integral doble mediante observamos que esto equivale a determinar el volumen de una función positiva \(f (x, y)\)…
ALG: Mínimos cuadrados
El capítulo de ortogonalización lo cerraremos con el método de mínimos cuadrados. Este método nos proporciona una herramienta muy interesante a la hora de abordar un sistema de ecuaciones que no tiene…
BioMath: Cálculo diferencial de varias variables con maxima
Vamos a ver cómo el mismo comando que hemos utilizado para calcular la derivada de una función real nos sirve para calcular las parciales de un campo escalar o vectorial. diff(expr, variable,…
BioMath: Aplicaciones de la integral definida
El pasado día vimos que definimos la integral \(\displaystyle\int_{a}^bf(x)\ dx\) como el área entre una función, el eje OX y las rectas \(x=a\) y \(x=b\). Recordemos que debemos tener en cuenta que…
ALG: Suma e intersección de subespacios con maxima
La soluciones de los sistemas nos proveen de las herramientas para determinar la suma e intersección de subespacios. Veamoslo con los siguientes ejemplos. Ejemplo: Sean los subespacios vectoriales \(S=\textbf{Gen}\{[[1,2],[2,1]],\) \([[0,-1],[1,1]]\}\) \(\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})\) y…
ALG: Complemento ortogonal
Si tenemos un espacio vectorial euclídeo de dimensión finita, \(\mathcal{E}\), definimos el complemento ortogonal (a veces simplemente ortogonal) de un subespacio \(S\) de \(\mathcal{E}\) a \[S^\bot=\{\vec{v}\in \mathcal{E}|\;\vec{v}\bullet\vec{u}=0\,\forall \vec{u}\in S\}\] Proposición. Si \(S\subset…
BioMath: Cálculo integral e integral definida
Hoy empezamos con el cálculo integral. Explicamos un poco de historia del calculo integral y comenzamos la integral indefinida, el cálculo de primitivas. Este cálculo parte de la necesidad de encontrar las…
BioMath: Aplicaciones de las derivadas parciales
Hoy vamos a ver dos aplicaciones importantes de las derivadas parciales: El gradiente. La derivada direccional. Consideremos \(f:D\subseteq \mathbb{R}^2\;\longrightarrow\;\mathbb{R}\,\) un campo escalar de dos variables, entonces el gradiente de \(f\) es la…
ALG: Matriz de Gram y ortogonalidad
El pasado día definimos el producto escalar y la norma de un espacio euclídeo. La métrica que define el producto escalar puede se usada mediante la matriz de Gram. Sea \((E,\bullet)\) el…
BioMath: Cálculo diferencial con maxima
Abordemos cómo hacer la derivada a funciones reales de una variable real: diff(expr, variable, veces): Calcula la derivada de una Función que depende de la variable el número de veces indicado. El…