Hoy empezamos con el cálculo integral. Explicamos un poco de historia del calculo integral y comenzamos la integral indefinida, el cálculo de primitivas. Este cálculo parte de la necesidad de encontrar las…
ALG: Complemento ortogonal
Si tenemos un espacio vectorial euclídeo de dimensión finita, \(\mathcal{E}\), definimos el complemento ortogonal (a veces simplemente ortogonal) de un subespacio \(S\) de \(\mathcal{E}\) a \[S^\bot=\{\vec{v}\in \mathcal{E}|\;\vec{v}\bullet\vec{u}=0\,\forall \vec{u}\in S\}\] Proposición. Si \(S\subset…
MathBio: Gradiente y derivada direccional
El gradiente Consideremos \(f:D\subseteq \mathbb{R}^2\;\longrightarrow\;\mathbb{R}\,\) un campo escalar de dos variables, entonces el gradiente de \(f\) es la función vectorial \(\nabla f : D\subseteq \mathbb{R}^2\;\longrightarrow\;\mathbb{R}^2\) definida por \[\nabla f(x, y) = (f_x(x,…
ALG: Ortonormalización de Gram-Schmidt
Recordemos que, dado un espacio euclídeo, \((\mathcal{E},\bullet)\), dos vectores se dicen ortogonales si \[\vec{x}\perp \vec{y} \Leftrightarrow \vec{x}\bullet \vec{y}=0\] Con esta definición, decimos que \(B=\{\vec{v}_1,\vec{v}_2,\ldots,\vec{v}_n\}\) es un conjunto ortogonal si dos a dos…
MathBio: Integración numérica con maxima
Regla del trapecio Muchas veces calcular la primitiva de una función resulta tremendamente difícil, cuando no imposible. En esos casos lo que hacemos en encontrar una aproximación mediante métodos de integración numérica….
ALG: El espacio afín euclídeo \(\mathbb{R}^3\) y sistemas de ecuaciones con maxima
El espacio afín euclídeo Ejemplo: ¿Cuál es la norma del vector perpendicular al subespacio generado por \(\vec{v}:(1,-1,5)\) y \(\vec{u}:(2,3,-1)\)? Solución: Lo que buscamos es \(\|\vec{v}\times\vec{u}\|\). (%i6) fpprintprec:6$v:[1,–1,5]$u:[2,3,–1]$vu:rat(determinant(matrix([i,j,k],v,u)),k,j,i);vu:[coeff(vu,i),coeff(vu,j),coeff(vu,k)]$print(«La norma de «,vu,«es»,float(sqrt(vu.vu)))$ (vu)−14i+11j+5kLa norma…
ALG: El Espacio Vectorial Euclídeo
Hoy hemos comenzado con el Tema 7. El tema lo hemos llamado Ortogonalización, aunque es una parte del más genérico que sería Espacio Vectorial Euclídeo. El propósito de este tema es dar…
ALG: Intersección, incidencia y paralelismo
Vamos a tratar la posición relativa de dos variedades afines: \(L_1=P+C_1\) y \(L_2=Q+C_2\). Diremos que se cortan si el conjunto \(L_1\cap L_2\) no es vacío. Si \(L_1\cap L_2=\phi\); es decir, si no…
MathBio: Cálculo diferencial con maxima
Abordemos cómo hacer la derivada a funciones reales de una variable real: diff(expr, variable, veces): Calcula la derivada de una Función que depende de la variable el número de veces indicado. El…
MathBio: Aplicaciones de las derivadas parciales
Hoy vamos a ver aplicaciones importantes de las derivadas parciales: Derivación implícita. Derivación implícita Consideremos una ecuación que define a \(y\) en forma implícita; es decir, \(F(x, y)=0\) es una función implícita…