Denominamos esta parte autovectores y autovalores, también conocidos como vectores y valores propios de una matriz. Su definición es simple: Dada una matriz, \(A\in\mathcal{C}_n(\mathbb{K})\), real o compleja, cuerpos que trataremos, decimos que…
BioMath: Modelización de procesos biológicos
Muchos procesos biológicos ocurren continuamente a través del tiempo. Algunos ejemplos son el el cambio de concentración de un fármaco en el torrente sanguíneo de un paciente, o el crecimiento de la…
BioMath: Ley del enfriamiento de Newton
El pasado día comentamos un caso particular del de variables separadas. Consideramos una EDO de variables separadas cualndo \[\frac{dy}{dx}=\frac{f(x)}{g(y)}.\] Pues veamos un ejemplo de este tipo de EDO. Ley del enfriamiento de…
ALG: Aplicaciones y matrices ortogonales
Terminamos el tema 7 con las matrices ortogonales. Definimos las aplicaciones ortogonales a las aplicaciones de un espacio vectorial con producto escalar \((\mathcal{E},\bullet)\) que conservan el producto escalar; es decir, \(f:\mathcal{E}\to \mathcal{E}\),…
ALG: El espacio vectorial euclídeo con maxima
Ejemplo: Calcular \(\begin{bmatrix}1&2\\ 0& -1\end{bmatrix}\bullet\begin{bmatrix}0&-1\\ 1& 3\end{bmatrix}\) Solución: Ejemplo: Calcular \(\left( -3 {{x}^{2}}+2 x+1\right) \bullet \left( {{x}^{2}}-x-2\right)\) Solución: Ejemplo: Calcular \(\cos\left(\begin{bmatrix}1&2\\ 0& -1\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0&-1\\ 1& 3\end{bmatrix}\right)\) Solución: Ejemplo: Calcular \(\text{dist}\left(\begin{bmatrix}1&2\\ 0& -1\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0&-1\\ 1&…
ALG: Proyección ortogonal
p>El pasado día veíamos que cuando \(S\) era un subespacio vectorial entonces \[\mathcal{E}=S\oplus S^{\bot}\] Esto implica que para todo vector \(\vec{v}\in \mathcal{E}\) existirán dos únicos vectores \(\vec{u}\in S\) y \(\vec{w}\in S^{\bot}\), tales…
BioMath: Ecuaciones Diferenciales
Se dice que una ecuación diferencial (ED) es cualquier ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes Con el objetivo de…
BioMath: Integral doble y triple
Podemos ver la integral doble como el volumen bajo una superficie. Si definimos la integral doble mediante observamos que esto equivale a determinar el volumen de una función positiva \(f (x, y)\)…
ALG: Mínimos cuadrados
El capítulo de ortogonalización lo cerraremos con el método de mínimos cuadrados. Este método nos proporciona una herramienta muy interesante a la hora de abordar un sistema de ecuaciones que no tiene…
BioMath: Cálculo diferencial de varias variables con maxima
Vamos a ver cómo el mismo comando que hemos utilizado para calcular la derivada de una función real nos sirve para calcular las parciales de un campo escalar o vectorial. diff(expr, variable,…