Aplicaciones y matrices ortogonales Definimos las aplicaciones ortogonales a las aplicaciones de un espacio vectorial con producto escalar \((\mathcal{E},\bullet)\) que conservan el producto escalar; es decir, \(f:\mathcal{E}\to \mathcal{E}\), es ortogonal si \[f(\vec{x})\bullet…
ALG: Ortogonalización con maxima
Abordemos una de los procesos más importantes en este tema: Ejemplo: Dar una base ortogonal de la variedad \(S=\left\{\begin{bmatrix}1&2\\ 0& -1\end{bmatrix}+\left.\begin{bmatrix}a+b&3a-b\\ b& -a\end{bmatrix}\right|a,b\in\mathbb{R}\right\}\) Solución: Ejemplo: Cuál sería la traza de la matriz…
MathBio: Integral doble
Así como la integral de una función positiva de una variable se interpreta como el área entre la gráfica de la función y el eje \({\displaystyle x}\), la integral doble de una…
MathBio: Aplicaciones de la integral definida
Volumen por secciones El pasado día vimos que definimos la integral \(\displaystyle\int_{a}^bf(x)\ dx\) como el área entre una función, el eje OX y las rectas \(x=a\) y \(x=b\). Recordemos que debemos tener…
MathBio: Integral definida
La integral definida surge de la necesidad de calcular un área mediante el límite de una suma infinita de rectángulos en los que se divide el área buscada. Esta idea, la formalizó…
ALG: Proyección ortogonal
El pasado día veíamos que cuando \(S\) era un subespacio vectorial entonces \[\mathcal{E}=S\oplus S^{\bot}\] Esto implica que para todo vector \(\vec{v}\in \mathcal{E}\) existirán dos únicos vectores \(\vec{u}\in S\) y \(\vec{w}\in S^{\bot}\), tales…
MathBio: Aproximación numérica para integrales dobles y triples con máxima
Aproximación numérica para Integrales Dobles Regla del Punto Medio (Rectángulo) para Integrales Dobles Supongamos que tenemos una función escalar \( f(x, y) \) definida y continua en un rectángulo \( R =…
MathBio: Cálculo integral
Hoy empezamos con el cálculo integral. Explicamos un poco de historia del calculo integral y comenzamos la integral indefinida, el cálculo de primitivas. Este cálculo parte de la necesidad de encontrar las…
ALG: Complemento ortogonal
Si tenemos un espacio vectorial euclídeo de dimensión finita, \(\mathcal{E}\), definimos el complemento ortogonal (a veces simplemente ortogonal) de un subespacio \(S\) de \(\mathcal{E}\) a \[S^\bot=\{\vec{v}\in \mathcal{E}|\;\vec{v}\bullet\vec{u}=0\,\forall \vec{u}\in S\}\] Proposición. Si \(S\subset…
MathBio: Gradiente y derivada direccional
El gradiente Consideremos \(f:D\subseteq \mathbb{R}^2\;\longrightarrow\;\mathbb{R}\,\) un campo escalar de dos variables, entonces el gradiente de \(f\) es la función vectorial \(\nabla f : D\subseteq \mathbb{R}^2\;\longrightarrow\;\mathbb{R}^2\) definida por \[\nabla f(x, y) = (f_x(x,…