En este tema nos proponemos a proveer de una métrica a los espacios afines de \(\mathbb{R}^2\) y \(\mathbb{R}^3\). Esta métrica nos permitirá definir distancias, el ángulo entre dos vectores y el concepto…
ALG: Aplicaciones lineales y el plano afín \(\mathbb{R}^2\)
Núcleo e imagen de una aplicación lineal Veamos cómo utilizamos maxima para calcular el núcleo e imagen de una aplicación lineal. Recordemos es dada una aplicación lineal, \(T\), se define el núcleo…
MathBio: Funciones de varias variables
Comenzamos tema nuevo donde nuestro cometido será estudiar las funciones \[f:D\subset\mathbb{R}^n\longrightarrow\mathbb{R}^m,\] para \(m,n\geqslant 1\). Si \(m=n=1\), tenemos las funciones reales de una variable real que conocemos habitualmente. Cuando \(n=1\) y \(m>1\) la…
ALG: El plano afín \(\mathbb{R}^2\) y el espacio afín \(\mathbb{R}^3\)
El plano \(\mathbb{R}^2\) y el espacio \(\mathbb{R}^3\) En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación…
MathBio: Optimización
Optimización Con los conocimientos trazados estas en condiciones de trazar la gráfica de cualquier función. El siguiente problema es el de optimización. El problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una…
ALG: Núcleo e imagen de una aplicación lineal
Recordemos es dada una aplicación lineal, \(T\), se define el núcleo (ker) y la imagen (Im) de \(T:V\to W\) como: \(\mathbf{ker}(T)=\{\,v\in V:T(v)=0_W\,\}\) \(\mathbf{Im}(T)=\{\,w\in W: \exists v\in V:T(v)=w\,\}\) Es decir, que el núcleo…
ALG: Espacios vectoriales y aplicaciones lineales con maxima
Compleción de un conjunto l.i. a una base A veces, necesitamos completar un conjunto l.i. de vectores para que formen una base de todo el espacio vectorial. Para conseguirlo podemos obrar de…
MathBio: Extremos de una función
Si deseamos dibujar una función en un eje coordenado, necesitamos saber su dominio, sus valores máximos y mínimos, el estudio del crecimiento y decrecimiento de la función, para que nos ayude a…
MathBio: Derivabilidad
Sea \(f\) una función definida en un punto \(x_0\) de un intervalo \((a,b)\), denominaremos derivada de \(f\) en \(x_0\) al valor del límite, cuando exista, \[\displaystyle\lim_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\] En ese caso lo notaremos…
ALG: Aplicaciones lineales
Al hablar de grupos se introdujo la definición de homomorfismo y con ella la de núcleo. Ahora extendemos esta definición a espacios vectoriales para definir la aplicación lineal: un homomorfismo entre espacios…