p>Comenzamos explicando El algoritmo de la división, que intenta dar consistencia al procedimiento habitual de división entre números enteros, recordando que esta no existe como tal, ya que la división no siempre…
MAD: Divisibilidad
El concepto de divisibilidad es uno de los más importantes que veremos en Teoría de números. Con él pretendemos dar una sustitución de la división que no siempre es posible en el…
MAD: Presentación
En la presentación del día de hoy hemos visto Presentación Objetivos de la asignatura Metodología y Evaluación Bibliografía Objetivos, Metodología y Evaluación El contenido de la asignatura está centrado en tres bloques:…
ALG: Ejercicios de repaso II
Ejercicio: Sea el subespacio vectorial de \(S\subset\mathbb{R}^5\) generado por los vectores \(\vec{u}\)(-11,-3,3,5,-1), \(\vec{v}\)(7,2,-2,-3,1) y \(\vec{w}\)(-9,-2,2,5,1) y \(\vec{x}\)(0,-1,1,-2,0). ¿Cuál es la \(\textbf{dim}(S^\perp)\)? Solución: Ejemplo: Sea \(S=\{[[3a+2b,-2a-b],[b,a]]\in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})\}\). ¿Cuál es la \(\|\textbf{proy}_S([[-1,0],[2,1]])\|\)? Solución: Ejemplo:…
ALG: Ejercicios de repaso
Sea A=[[3,1,0],[1,3,0],[0,0,1]], y P la matriz formada por los autovectores(en columna) de la matriz A. ¿Cuánto vale la traza de la matriz \(P.P^t\)? Solución: Cuántos autovectores distintos tiene la matriz \[\left[\begin{smallmatrix}0 &…
ALG: Diagonalización de una matriz
Dado \(\mathbf {A} \in M_{n\times n}(\mathbb {K} )\), una matriz cuadrada con valores sobre un cuerpo \(\mathbb {K}\), decimos que \(\mathbf{A}\) es diagonalizable si, y sólo si, \(\mathbf{A}\) se puede descomponer de…
BioMath: Ejercicios de repaso
Ejercicio: Cuál es el valor de \(y^\prime(1)\), de la función implícita \(x^2+y^3+xy=1\), donde \(y(1)=0\). -2 0 1 Solución: B.) Ejercicio: Sea A=[[3,1,0],[1,3,0],[0,0,1]], y P la matriz formada por los autovectores(en columna) de…
ALG: Autovectores y subespacios propios
El pasado día vimos que para calcular los valores propios o autovalores necesitamos el polinomio característico. Recodad que definíamos los autovectores, o vectores propios, como Recordemos que dada una matriz, \(\mathbf{A}\in\mathcal{M}_n(\mathbb{K})\), decimos…
ALG: Autovectores y autovalores con maxima
Ejemplo: Sea \(A\)=[[4,-1,6],[2,1,6],[2,-1,8]]. ¿Cuántos autovalores reales y distintos tiene? Solución: Recordemos que, para encontrar las raíces enteras del polinomio característico, es muy útil el siguiente resultado: Si \(p(x)=p_0+p_1X+\ldots+p_nX^n\in\mathbb{Z}[X]\) tiene una raíz entera…
BioMath: Cálculo integral con maxima
Hemos visto que para encontrar primitivas y resolver integrales definidas hemos utilizado: integrate(Función,Variable): Si es factible mostrará la primitiva; en otro caso el resultado aparece expresado en forma simbólica. integrate(Función,Variable,Inicio, Fin): calcula…