1. El algoritmo de la división Dados dos números enteros \(a\) y \(b\), con \(a\) no nulo, la división euclídea asocia un cociente \(q\in\mathbb{Z}\) y un resto \(r\in\mathbb{Z}\), únicos, que verifican: \[b=q\,a+r,\quad…
MAD: Divisibilidad y Algoritmo de la división
Divisibilidad El concepto de divisibilidad es uno de los más importantes que veremos en Teoría de números. Con él pretendemos dar una sustitución de la división que no siempre es posible en…
MAD: Presentación
En la presentación del día de hoy hemos visto Presentación Objetivos de la asignatura Metodología y Evaluación Bibliografía Objetivos, Metodología y Evaluación El contenido de la asignatura está centrado en tres bloques:…
ALG: Ejercicios de repaso
Ejercicio: Sea la matriz \(A=\begin{bmatrix}4 & 2 & 0 & 0\\ 3 & 3 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 2 & 5\\ 0 & 0 & 0 & 2\end{bmatrix}\)…
ALG: Diagonalización de una matriz
Dado \(\mathbf {A} \in M_{n\times n}(\mathbb {K} )\), una matriz cuadrada con valores sobre un cuerpo \(\mathbb {K}\), decimos que \(\mathbf{A}\) es diagonalizable si, y sólo si, \(\mathbf{A}\) se puede descomponer de…
ALG: Autovectores y autovalores con maxima
El pasado día vimos que para calcular los valores propios o autovalores necesitamos el polinomio característico. Ejercicio: Determinar los autovalores de la matriz \[\begin{bmatrix}1 & 1 & 0\\ 2 & 0 &…
ALG: Autovectores y autovalores
Autovalores Denominamos esta parte autovectores y autovalores, también conocidos como vectores y valores propios de una matriz. Su definición es simple: Dada una matriz, \(A\in\mathcal{C}_n(\mathbb{K})\), real o compleja, cuerpos que trataremos, decimos…
MathBio: Modelización de procesos biológicos
Muchos procesos biológicos ocurren continuamente a través del tiempo. Algunos ejemplos son el cambio de concentración de un fármaco en el torrente sanguíneo de un paciente, o el crecimiento de la masa…
MathBio: Tasa de multiplicación constate y Ley del enfriamiento de Newton
Hoy vamos a tratar dos modelos sencillos: Tasa de multiplicación constate y Ley del enfriamiento de Newton Tasa de multiplicación constate Cuando decimos Tasa de multiplicación constate, nos estamos refiriendo que \[\frac{dy}{dx}=a,\]…
ALG: El espacio vectorial euclídeo con maxima
Suma e intersección de subespacios Ejemplo: Sean los subespacios vectoriales \(S=\textbf{Gen}\{[[1,2],[2,1]],\) \([[0,-1],[1,1]]\}\) \(\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})\) y \(T=\textbf{Gen}\{[[-1,0],[3,-1]],\)\([[1,9],[9,-2]]\}\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})\). Determinar las ecuaciones implícitas de \(S\cap T\). Solución: Ejemplo: Dados los subespacios anteriores, ¿cuáles son las sumas(en…