Sea \(f\) una función definida en un punto \(x_0\) de un intervalo \((a,b)\), denominaremos derivada de \(f\) en \(x_0\) al valor del límite, cuando exista, \[\displaystyle\lim_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\] En ese caso lo notaremos…
ALG: Aplicaciones lineales
Al hablar de grupos se introdujo la definición de homomorfismo y con ella la de núcleo. Ahora extendemos esta definición a espacios vectoriales para definir la aplicación lineal: un homomorfismo entre espacios…
MathBio: Sistemas, Autovalores y Funciones reales con maxima
Sistemas de ecuaciones En pasados días vimos cómo resolvíamos sistemas de ecuaciones y, en particular, el problema de mínimos cuadrados mediante matrices. Hoy bordaremos estos problemas utilizando maxima. linsolve(\([eq_1, …, eq_m], [x_1,…
ALG: Subespacios vectoriales
Recordemos que un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V el espacio vectorial original….
ALG: Criptografía basada en matrices
En criptografía clásica, el Cifrado Hill es un cifrado de sustitución poligráfica basado en el álgebra lineal. Inventado por Lester S. Hill en 1929, fue el primer cifrado poligráfico que era práctico…
MathBio: Funciones reales de una variable real
Función real de variable real Una función real de variable real \(f:D\to\mathbb{R}\) es una correspondencia de \(D\subset\mathbb{R}\) en \(\mathbb{R}\) que asigne a todo \(x\in D\) a lo más un número real \(y=f(x)\)….
MathBio: Autovectores y autovalores
Denominamos esta parte autovectores y autovalores, también conocidos como vectores y valores propios de una matriz. Su definición es simple: Dada una matriz, \(A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})\), real porque es el principal cuerpo que trataremos,…
ALG: Espacios vectoriales
El pasado día vimos definiciones de grupo, anillo y cuerpo. Las tres son extensiones para poder construir las estructuras con las que trabajaremos. Otra muy especial es la de Espacio Vectorial sobre…
ALG: Conjuntos y Aplicaciones
Comenzamos el tema de Conjuntos y aplicaciones, dando la definición de conjuntos con los que trabajaremos, y otras definiciones y propiedades, como Conjuntos: Subconjunto, Partes de un conjunto, Cardinalidad Unión e Intersección…
ALG: Determinantes y factorización LU con maxima
Repaso de la inversa y pseudoinversa de una matriz El procedimiento común para el cálculo de la inversa de una matriz(en caso de existir) puede plantearse como el algoritmo dado mediante transformaciones…