Uno de los ejercicios más comunes que realizaremos será el cálculo de rango, determinantes, menores e inversa de una matriz. Primero aprenderemos a realizarlo mediante operaciones elementales, consiguiendo una matriz escalonada o…
ALG: Matriz adjunta e inversa
Si consideramos \(m_{ij}\) el menor complementario del elemento \(a_{ij}\) en la matriz \(A\), decimos adjunto(cofactor) del elemento \(a_{ij}\) en la matriz \(A\), y lo notamos por \(A_{ij}\), al resultado \[A_{ij}=(-1)^{i+j}m_{ij}.\] En algunas…
BioMath: Matrices
Veamos un ejemplo que utilizaremos con frecuencia de espacio vectorial, el de las matrices, donde veremos: Definición Matriz columna, matriz fila Matriz: traspuesta, identidad, cuadrada, triángular… Operaciones con matrices Suma de matrices…
BioMat: Bases y subespacios vectoriales
El pasado día definimos un espacio vectorial como un conjunto de elementos, que llamaremos vectores, que cumple determinadas propiedades respecto de un cuerpo, en nuestro caso \(\mathbb{R}\), los números reales. Veamos ciertas…
ALG: Determinante y menor
Para que sea más fácil definimos los determinantes de forma recursiva, utilizando el valor de un determinante de orden dos y la Regla de Laplace: Sea \(A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}\in\mathcal{M}_2(\mathbb{K})\), definimos el determinante de…
ALG: Operaciones con matrices en maxima
El pasado día vimos como realizar transformaciones elementales para encontrar una matriz escalonada de cualquier matriz. Estas operaciones son fáciles con maxima utilizando estos comandos: rowop(\(M\), i, j, \(\alpha\)): dada la matriz…
ALG: Inversa de una matriz y pseudoinversa
Definimos la inversa de una matriz cuadrada \(A=[a_{ij}]\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R} o \mathbb{C})\) como la matriz \(B=[b_{ij}]\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R} o \mathbb{C})\) tal que \[AB=BA=I_n.\] El procedimiento que damos para calcular la inversa, es el de…
BioMat: Espacios vectoriales
En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos…
BioMath: Presentación
En la presentación de la asignatura, Matemáticas aplicadas a la biotecnología, tratamos: Presentación Objetivos de la asignatura Metodología y Evaluación Prácticas Bibliografía Objetivos, Metodología y Evaluación Se detallan en la guía que…
ALG: Semejanza por operaciones elementales en matrices
Hoy comenzamos definiendo semejanza de matrices por transformaciones elementales: Tomemos \(\mathbb{K}\) el cuerpo \(\mathbb{R}\) o \(\mathbb{C}\), y consideremos \(A=[a_{ij}]\in \mathcal{M}_{m\times n}(\mathbb{K})\) una matriz y \(A(f_i)=[a_{i1}\ldots a_{i,n}]\) (respectivamente \(A(c_i)=[a_{i1}\ldots a_{i,m}]’\)) una de las…