Vamos a ver cómo el mismo comando que hemos utilizado para calcular la derivada de una función real nos sirve para calcular las parciales de un campo escalar o vectorial.
diff(expr, variable, veces): Calcula la derivada de una Función que depende de la variable el número de veces indicado. El número veces puede eludirse si es uno. Si aparecen otras variables en expr son consideradas como constantes.
Recordemos de la conveniencia de utilizar define() que nos evalúa siempre su segundo argumento.
Ejercicio: Determinar si existen los siguientes límites
No podemos afirmar que exista el límite; sin embargo, en caso de existir este tendrá que ser 0. ahora, si probamos con otra direción, por ejemplo \(y=a x^3\)
(%i10)
limit(h(x,a·x^3),x,0);
\[a\]
los límites direccionales son diferentes dependiendo del parámetro a, en consecuencia no puede existir el límite de la función cuando tiende a (0,0).
Ejercicio: ¿Cuál es el ritmo máximo de variación de \(z=x^3-2y^2\) en el punto (1,1)?
Ejemplo: calcular la derivada direccional de \(f(x,y,z)=x\,\sin(y)+yz^2\) en el punto P(1,\(\frac{\pi}{2}\),-1) y en la dirección del vector u=(4,3,0).