Ejemplo: Cuál es el producto escalar del vector [1,2,3] por el vector normal unitario del plano que pasa por los puntos \(P(4,-2,3)\), \(Q(2,-1,1)\) y \(R(0,2,5)\)?
(%i9)
P:[4,–2,3]$Q:[2,–1,1]$R:[0,2,5]$ eq:rat(determinant(matrix([x,y,z]–P,Q–P,R–P)))$ print(«Ecuación del plano 0=»,eq)$ n:[coeff(eq,x),coeff(eq,y),coeff(eq,x)]$ print(«Vector normal del plano: «,n)$ print(«Producto escalar»)$ print([1,2,3],«.»,n/sqrt(n.n),«=»,[1,2,3].n/sqrt(n.n))$
Ejemplo: Cuánto suman las coordenadas del punto que se encuentra a dos unidades del punto P(2,-5,3), sobre la recta que pasa por los puntos P y Q(1,3,4)