Compleción de un conjunto l.i. a una base A veces, necesitamos completar un conjunto l.i. de vectores para que formen una base de todo el espacio vectorial. Para conseguirlo podemos obrar de…
Categoría: Álgebra Lineal
ALG: Aplicaciones lineales
Al hablar de grupos se introdujo la definición de homomorfismo y con ella la de núcleo. Ahora extendemos esta definición a espacios vectoriales para definir la aplicación lineal: un homomorfismo entre espacios…
ALG: Subespacios vectoriales
Recordemos que un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones que V el espacio vectorial original….
ALG: Criptografía basada en matrices
En criptografía clásica, el Cifrado Hill es un cifrado de sustitución poligráfica basado en el álgebra lineal. Inventado por Lester S. Hill en 1929, fue el primer cifrado poligráfico que era práctico…
ALG: Espacios vectoriales
El pasado día vimos definiciones de grupo, anillo y cuerpo. Las tres son extensiones para poder construir las estructuras con las que trabajaremos. Otra muy especial es la de Espacio Vectorial sobre…
ALG: Conjuntos y Aplicaciones
Comenzamos el tema de Conjuntos y aplicaciones, dando la definición de conjuntos con los que trabajaremos, y otras definiciones y propiedades, como Conjuntos: Subconjunto, Partes de un conjunto, Cardinalidad Unión e Intersección…
ALG: Determinantes y factorización LU con maxima
Repaso de la inversa y pseudoinversa de una matriz El procedimiento común para el cálculo de la inversa de una matriz(en caso de existir) puede plantearse como el algoritmo dado mediante transformaciones…
ALG: Factorización LU
La factorización LU es una forma de factorización de una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior. El propósito es dada una matriz \(A\) conseguir descomponer esta…
ALG: Determinante y menor de una matriz
Para que sea más fácil definimos los determinantes de forma recursiva, utilizando el valor de un determinante de orden dos y la Regla de Laplace: Sea \(A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}\in\mathcal{M}_2(\mathbb{K})\), definimos el determinante de…
ALG: Matrices con Maxima
Matrices Si queremos utilizar matrices nos bastará con definirla mediante matrix(). Las filas de definimos como vectores: Ejercicio: Definir las matrices \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\end{bmatrix}\) y…