Categoría: Álgebra Lineal

Recordemos que, dado un espacio euclídeo, \((\mathcal{E},\bullet)\), dos vectores se dicen ortogonales si \[\vec{x}\perp \vec{y} \Leftrightarrow \vec{x}\bullet \vec{y}=0\] Con esta definición, decimos que \(B=\{\vec{v}_1,\vec{v}_2,\ldots,\vec{v}_n\}\) es un conjunto ortogonal si dos a dos…

Hoy hemos comenzado con el Tema 7. El tema lo hemos llamado Ortogonalización, aunque es una parte del más genérico que sería Espacio Vectorial Euclídeo. El propósito de este tema es dar…

Vamos a tratar la posición relativa de dos variedades afines: \(L_1=P+C_1\) y \(L_2=Q+C_2\). Diremos que se cortan si el conjunto \(L_1\cap L_2\) no es vacío. Si \(L_1\cap L_2=\phi\); es decir, si no…

Recordad que todo sistemas de ecuaciones los podemos formular mediante una ecuación matricial \[AX=B,\] donde \(A\) es la matriz de coeficiente y \(B\) la matriz de términos independientes. Llamamos matriz ampliada del…

Ampliamos las definiciones de variedades lineales que, en muchos casos, las equiparamos con los subespacios vectoriales, aunque no tienen por que serlos, a \(\mathbb{R}^n\) Las variedades lineales nos dan pie para definir…

En este tema nos proponemos a proveer de una métrica a los espacios afines de \(\mathbb{R}^2\) y \(\mathbb{R}^3\). Esta métrica nos permitirá definir distancias, el ángulo entre dos vectores y el concepto…

Núcleo e imagen de una aplicación lineal Veamos cómo utilizamos maxima para calcular el núcleo e imagen de una aplicación lineal. Recordemos es dada una aplicación lineal, \(T\), se define el núcleo…

El plano \(\mathbb{R}^2\) y el espacio \(\mathbb{R}^3\) En álgebra lineal, un espacio vectorial (o también llamado espacio lineal) es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación…

Recordemos es dada una aplicación lineal, \(T\), se define el núcleo (ker) y la imagen (Im) de \(T:V\to W\) como: \(\mathbf{ker}(T)=\{\,v\in V:T(v)=0_W\,\}\) \(\mathbf{Im}(T)=\{\,w\in W: \exists v\in V:T(v)=w\,\}\) Es decir, que el núcleo…