En la presentación del día de hoy hemos visto
- Presentación
- Objetivos de la asignatura
- Metodología y Evaluación
- Prácticas
- Bibliografía
Objetivos, Metodología y Evaluación
Se detallan en la guía que podéis encontrar en guía de Grado.
Maxima
Las prácticas la realizaremos con Maxima, un sistema para la manipulación de expresiones simbólicas y numéricas. Esta herramienta informática nos ayudará a resolver problemas de la asignatura de forma sencilla y aplicada.
El sitio de descargas está en siguiente enlace descarga maxima. Aunque podéis trabajar con él, hay un entorno, muy intuitivo y cómodo que será con el que trabajaremos wxMaxima (si tenéis problemas con esa versión, hay una versión para windows en https://wolfgang.dautermann.at/maxima/nightlybuild/), con una colección amplia de menús en los que, agrupados por temáticas, se recogen las operaciones más habituales, de suerte que el usuario principiante no necesita recordar los comandos, aunque os aconsejo tenerlos a mano. Con wxMaxima podremos resolver nuestras prácticas y presentar los resultados de forma más sencilla.
En la web de maxima disponéis de documentación, https://maxima.sourceforge.io/docs/manual/es/maxima.html. Nosotros no veremos todos los comandos y funciones, solo utilizaremos los que mostremos en los ejercicios. También, encontraréis bastante material, aparte del que os proporcionaremos, como el del profesor Jeronimo Alaminos et al, Prácticas de ordenador con Maxima, un valioso documento para la iniciación. O la web del excelente profesor José Manuel Mira Ros(del que tengo un grato recuerdo) con su manualico, que os será de tremenda ayuda.
Prácticas con Maxima
Hoy nos iniciamos en un sistema para la manipulación de expresiones simbólicas y numéricas, Maxima. Un herramienta informática que nos ayudará a resolver problemas de la asignatura de forma sencilla y aplicada.
Para comenzar nos iniciaremos en la definición de vectores y matrices, y las operaciones que podemos hacer con ellos.
Vectores
Un vector se define utilizando [] y los elementos del vector separados por comas. Con los vectores podemos hacer las operaciones básicas de suma y multiplicación por escalar.
Ejercicio: Sean los vectores \(v:[1,2,3]\) y \(u:[4,5,6]\), calcular \(2v-3u\)
Como hemos visto en el ejercicio anterior, el operador "+" suma componente a componente de dos vectores. El operador "*" multiplica un escalar por cada uno de los elementos de un vector. Una diferencia cuando utilizamos los operadores "*" o "." entre vectores. El operador "*" entre dos vectores nos proporciona otro vector de la misma dimensión donde las componentes se han multiplicado dos a dos; mientras que el operador "." nos proporciona el producto escalar de dos vectores.
Otro operador importante es "^", en este caso \(v\)^n, siendo \(v\) un vector, eleva cada una de las componentes de \(v\) a \(n\).
Ejercicio: Como veremos más adelante, definimos el producto escalar, euclídeo, de los vectores \(v:[v_1,v_2,\ldots,v_n]\) y \(u:[u_1,u_2,\ldots,u_n]\), como \[v\bullet u=\sum_{i=1}^nv_i\cdot u_i.\]
Construir una función que dados dos vectores nos devuelva su producto escalar.
Ejercicio: Dados los vectores \(u\):[2,-2], \(v\):[5,8] y \(w\):[-4,3], y el producto escalar euclídeo, ¿cuál es el valor de \(u\bullet (v-2w)\)?
Ejercicio: Como veremos más adelante, definimos la norma, euclídea, de un vector \(v:[v_1,v_2,\ldots,v_n]\) como \[\|v\|=\sqrt{\sum_{i=1}^nv_i^2}.\]
Construir una función que dado un vector nos devuelva su norma.
Ejercicio: Continuando con los ejemplos anteriores, llamamos normalizar un vector al proceso de dividir un vector por su norma. Construir una función que dado un vector nos lo devuelva normalizado.
Bibliográfica
Básica
- David C. L. Álgebra lineal y sus aplicaciones. 5º ed. Pearson; 2016.
- Merino González L., Santos Aláez E. Álgebra lineal con métodos elementales. 3a. ed. Madrid: Paraninfo; 2021
Aconsejable
- Arvesu J. y et al. Problemas resueltos de Álgebra lineal. Thomson, 2005.
- Grossman. Álgebra Lineal. McGraw-Hill; 2008