Categoría: álgebra

El pasado día vimos definiciones de grupo, anillo y cuerpo. Las tres son extensiones para poder construir las estructuras con las que trabajaremos. Otra muy especial es la de Espacio Vectorial sobre…

Comenzamos el tema de Conjuntos y aplicaciones, dando la definición de conjuntos con los que trabajaremos, y otras definiciones y propiedades, como Conjuntos: Subconjunto, Partes de un conjunto, Cardinalidad Unión e Intersección…

La factorización LU es una forma de factorización de una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior. El propósito es dada una matriz \(A\) conseguir descomponer esta…

Para que sea más fácil, definimos los determinantes de forma recursiva, utilizando el valor de un determinante de orden dos y la Regla de Laplace: Sea \(A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\ a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}\in\mathcal{M}_2(\mathbb{K})\), definimos el determinante de…

Definimos la inversa de una matriz cuadrada \(A=[a_{ij}]\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R} o \mathbb{C})\) como la matriz \(B=[b_{ij}]\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R} o \mathbb{C})\) tal que \[AB=BA=I_n.\] El procedimiento que damos para calcular la inversa es el de…

Hoy comenzamos definiendo semejanza de matrices por transformaciones elementales: Tomemos \(\mathbb{K}\) el cuerpo \(\mathbb{R}\) o \(\mathbb{C}\), y consideremos \(A=[a_{ij}]\in \mathcal{M}_{m\times n}(\mathbb{K})\) una matriz y \(A(f_i)=[a_{i1}\ldots a_{i,n}]\) (respectivamente \(A(c_i)=[a_{i1}\ldots a_{i,m}]’\)) una de las…

Multiplicación de matrices Multiplicación de una matriz por un vector columna Llamaremos vector columna a una matriz con una sola columna. Consideremos \(A=[a_{ij}]\in\mathcal{M}_{n\times m}(\mathbb{K})\) y \(\textbf{v}=[v_i]\in\mathbb{K}^m\), un vector columna; definimos la multiplicación…