graphs El paquete graphs proporciona estructuras de datos de grafos y dígrafos para Maxima. Los grafos y dígrafos son simples (no tienen aristas múltiples ni bucles), aunque los dígrafos pueden tener una…
Categoría: Matemática Discreta
MAD: Teoría de Grafos
Comenzamos con la teoría de grafos. Para adentrarnos en este tema, hablamos de dos ejemplos que nos ilustran perfectamente nuestro contenido: El problema de los puentes de Königsberg El problema matemático que…
MAD: Ecuaciones diofánticas y de congruencias con maxima
Ecuación de congruencias Recordemos, para resolver la ecuación \(aX\equiv b {\pmod {n}}\), \((aX \equiv b (n))\), cuando \(\mathbf{mcd}(a,n)=1\), utilizamos bien solución de Bézout, bien la función \(\varphi\) de Euler. Ejemplo: Resolver la…
MAD: Anexo a la Teoría de números
Para terminar la Unidad de Teoría de Números abordaremos dos problemas: Test de primalidad y los sistemas de congruencias. Test de Primalidad El segundo problema de los que añadimos como apéndice a…
MAD: Ecuación diofántica
Ecuación diofántica Observemos que \[aX\equiv b \pmod{n}\Leftrightarrow aX-b=kn,\] para algún \(k\in\mathbb{Z}\). Es decir, las soluciones de \(aX\equiv b \pmod{n}\), están relacionadas con las soluciones de la ecuación lineal \[ax+ny=b.\] Esta última ecuación…
MAD: Congruencias con maxima
Restos potenciales Veamos el siguiente ejercicio: Ejemplo: Dado \(n=71\cdots 71\), donde la pareja 71 se repite 10 veces, ¿cuál es su resto al dividirlo por 17? Solución: El número en cuestión es…
MAD: Números primos y congruencias
En la clase de hoy trataremos los números primos. Llamaremos número primo a todo número entero \(p\in\mathbb{Z}\), \(p>1\), que no tiene divisores más que el 1 y el mismo. El siguiente resultado…
MAD: El mcd con maxima
El pasado día vimos que el algoritmo de Euclides se fundamenta en el teorema: Teorema: Si \(a\) y \(b\) son números enteros, \[\mathbf{mcd}(a,b)=\mathbf{mcd}(b,r),\] donde \(r\) es el resto del algoritmo de la…
MAD: Máximo común divisor y Ecuación diofántica de 2 variables
Máximo común divisor Consideremos dos números enteros Si \(a\) y \(b\) distintos de cero, decimos que \(c\) es un divisor común de \(a\) y \(b\) si \(c|a\) y \(c|b\). Cuando existen, únicamente,…
El algoritmo de la división con maxima
1. El algoritmo de la división Dados dos números enteros \(a\) y \(b\), con \(a\) no nulo, la división euclídea asocia un cociente \(q\in\mathbb{Z}\) y un resto \(r\in\mathbb{Z}\), únicos, que verifican: \[b=q\,a+r,\quad…