Objetivos, Metodolog\u00eda y Evaluaci\u00f3n<\/h2>\n
El contenido de la asignatura est\u00e1 centrado en tres bloques:<\/p>\n
- \n
- Teor\u00eda de n\u00fameros<\/li>\n
Sea \\(F_n=2^{2^n}+1\\), \u00bfen qu\u00e9 cifra termina \\(F_{12}\\)?<\/p><\/blockquote>\n
- Teor\u00eda de grafos<\/li>\n
\n
Dado el mapa de K\u00f6nigsberg, con el r\u00edo Pregel dividiendo el plano en cuatro regiones distintas, que est\u00e1n unidas a trav\u00e9s de los siete puentes, \u00bfes posible dar un paseo comenzando desde cualquiera de estas regiones, pasando por todos los puentes, recorriendo solo una vez cada uno, y regresando al mismo punto de partida?<\/p>\n
![\"Konigsberg](\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/5\/5d\/Konigsberg_bridges.png\")
<\/a>
De Bogdan Giu\u015fc\u0103 – Public domain (PD),based on the image<\/a><\/span>, CC BY-SA 3.0<\/a>, Enlace<\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n- Combinatoria y L\u00f3gica<\/li>\n
En Teor\u00eda de grafos, la coloraci\u00f3n de grafos es un caso especial de etiquetado de grafos; es una asignaci\u00f3n de etiquetas llamadas colores a elementos del grafo. De manera simple, una coloraci\u00f3n de los v\u00e9rtices de un grafo tal que ning\u00fan v\u00e9rtice adyacente comparta el mismo color es llamado v\u00e9rtice coloraci\u00f3n. Considera el grafo
![\"\"](\"http:\/\/uploads.jesussoto.es\/grafo114.png\" "\\"incidencia\\"")
<\/p>\n\u00bfCu\u00e1ntas coloraciones diferentes puedes hacer?<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/ul>\n
En la gu\u00eda de Grado pod\u00e9is encontrar la metodolog\u00eda y la evaluaci\u00f3n.<\/p>\n
Inducci\u00f3n matem\u00e1tica<\/h3>\n
El ejercicio anterior lo hemos resuelto utilizando esta herramienta que nos ser\u00e1 muy \u00fatil: la Inducci\u00f3n matem\u00e1tica, una herramienta tremendamente \u00e1gil para ciertos ejercicios que veremos,<\/p>\n
<\/p>\n
La inducci\u00f3n matem\u00e1tica ayuda a demostrar una proposici\u00f3n determinada mediante el esquema del razonamiento siguiente. Llamemos \\(P_n\\) a la proposici\u00f3n, donde \\(n\\) es el rango.<\/p>\n
- \n
- Se demuestra que \\(P_0\\), el primer valor que cumple la proposici\u00f3n (iniciaci\u00f3n de la inducci\u00f3n), es cierta.<\/li>\n
- Se demuestra que si se asume \\(P_k\\) como cierta y como hip\u00f3tesis inductiva, entonces \\(P_{k+1}\\) lo es tambi\u00e9n, y esto sin condici\u00f3n sobre el entero natural \\(k\\) (relaci\u00f3n de inducci\u00f3n).<\/li>\n<\/ul>\n
Luego, demostrado esto, concluimos por inducci\u00f3n, que \\(P_n\\) es cierto para todo natural \\(n\\).<\/p>\n
La inducci\u00f3n puede empezar por otro t\u00e9rmino que \\(P_0\\), digamos por \\(P_{n_0}\\). Entonces \\(P_n\\) ser\u00e1 v\u00e1lido a partir del n\u00famero \\(n_0\\), es decir, para todo natural \\(n \\ge n_0\\).<\/p>\n
\n
Ejemplo:<\/strong> Para todo impar \\(n\\in\\mathbb{Z}^+\\), \\(8\\mid (n^2-1)\\) <\/p>\n<\/blockquote>\n
- Teor\u00eda de grafos<\/li>\n
![\"Konigsberg](\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File:Konigsberg_bridges.png#\/media\/Archivo:Konigsberg_bridges.png\")
<\/a>![<\/a><\/span>,](\"\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File:Image-Koenigsberg,_Map_by_Merian-Erben_1652.jpg\"){kind=link}