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\u00c1lgebra lineal: datos biol\u00f3gicos<\/h2>\n<\/p><\/div>\n\nUna muestra biol\u00f3gica puede describirse mediante un vector cuyos componentes sean, por ejemplo, las concentraciones de glucosa, lactato, ox\u00edgeno y biomasa.<\/p>\n
m = (glucosa, lactato, O\u2082, biomasa)<\/div>\n\n- Las filas de una matriz pueden representar muestras.<\/li>\n
- Las columnas pueden representar genes, metabolitos o variables experimentales.<\/li>\n
- Los sistemas lineales ayudan a estudiar balances de materia.<\/li>\n<\/ul>\n
Vectores \u00b7 Matrices \u00b7 Sistemas<\/span>\n <\/div>\n<\/article>\n\n\n\u2211<\/div>\nEspacios vectoriales: perfiles g\u00e9nicos<\/h2>\n<\/p><\/div>\n\nUn perfil de expresi\u00f3n g\u00e9nica puede representarse como un vector: cada coordenada corresponde a un gen y su valor indica el nivel de expresi\u00f3n.<\/p>\n
g = (g\u2081, g\u2082, \u2026, g\u2099)<\/div>\n\n- Comparar perfiles de c\u00e9lulas sanas y tumorales.<\/li>\n
- Medir similitud o distancia entre muestras.<\/li>\n
- Reducir muchas variables a unas pocas componentes principales.<\/li>\n<\/ul>\n
Espacios vectoriales \u00b7 Dimensi\u00f3n<\/span>\n <\/div>\n<\/article>\n\n\n\u2197<\/div>\nC\u00e1lculo diferencial: optimizar un proceso<\/h2>\n<\/p><\/div>\n\nLa derivada mide c\u00f3mo cambia una magnitud. Puede utilizarse para estudiar la velocidad de una reacci\u00f3n o buscar la temperatura que maximiza la actividad de una enzima.<\/p>\n
actividad m\u00e1xima cuando f\u2032(T) = 0<\/div>\n\n- Velocidad de crecimiento celular.<\/li>\n
- Sensibilidad de una reacci\u00f3n a la temperatura o al pH.<\/li>\n
- Identificaci\u00f3n de m\u00e1ximos y m\u00ednimos en un bioproceso.<\/li>\n<\/ul>\n
Derivadas \u00b7 Tasas de cambio<\/span>\n <\/div>\n<\/article>\n\n\n\u222b<\/div>\nC\u00e1lculo integral: cantidad acumulada<\/h2>\n<\/p><\/div>\n\nSi conocemos la velocidad de producci\u00f3n de una sustancia, una integral permite calcular la cantidad total producida durante un intervalo de tiempo.<\/p>\n
cantidad total = \u222b\u2080\u1d40 r(t) dt<\/div>\n\n- Biomasa acumulada en un cultivo.<\/li>\n
- Producto obtenido en un biorreactor.<\/li>\n
- Consumo total de sustrato o volumen filtrado.<\/li>\n<\/ul>\n
Integrales \u00b7 Acumulaci\u00f3n<\/span>\n <\/div>\n<\/article>\n\n\n\u2301<\/div>\nEcuaciones diferenciales: crecimiento microbiano<\/h2>\n<\/p><\/div>\n\nEl crecimiento de una poblaci\u00f3n microbiana puede modelizarse relacionando la cantidad de c\u00e9lulas con su velocidad de cambio.<\/p>\n
dN\/dt = \u03bcN<\/div>\n\n- N representa el tama\u00f1o de la poblaci\u00f3n.<\/li>\n
- \u03bc representa la tasa espec\u00edfica de crecimiento.<\/li>\n
- El modelo permite estimar la evoluci\u00f3n del cultivo.<\/li>\n<\/ul>\n
Modelizaci\u00f3n \u00b7 Crecimiento<\/span>\n <\/div>\n<\/article>\n\n\n\u2697<\/div>\nEcuaciones diferenciales: reacciones<\/h2>\n<\/p><\/div>\n\nLa concentraci\u00f3n de un sustrato o de un producto cambia con el tiempo. Una ecuaci\u00f3n diferencial permite representar esa evoluci\u00f3n.<\/p>\n
dS\/dt = \u2212kS<\/div>\n\n- S es la concentraci\u00f3n del sustrato.<\/li>\n
- k es una constante de velocidad.<\/li>\n
- El modelo describe una degradaci\u00f3n o reacci\u00f3n sencilla.<\/li>\n<\/ul>\n
Cin\u00e9tica \u00b7 Concentraci\u00f3n<\/span>\n <\/div>\n<\/article><\/div>\n\nDe los datos al modelo<\/h2>\n
Un experimento proporciona medidas; las matem\u00e1ticas ayudan a representarlas, estudiar c\u00f3mo cambian y predecir qu\u00e9 puede ocurrir en condiciones nuevas.<\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/section>\n
\nMatem\u00e1ticas del Planeta Tierra<\/h1>\n
En el marco del A\u00f1o de las Matem\u00e1ticas del Planeta Tierra (MPE2013, en sus siglas en ingl\u00e9s), auspiciado por la UNESCO y por cientos de instituciones de todo el mundo, FECYT y el Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT) se unieron a esta iniciativa publicando esta Unidad Did\u00e1ctica que aporta herramientas para incluir la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica m\u00e1s actual y novedosa respecto a estos temas en las aulas.<\/p>\n
\n
Una muestra biol\u00f3gica puede describirse mediante un vector cuyos componentes sean, por ejemplo, las concentraciones de glucosa, lactato, ox\u00edgeno y biomasa.<\/p>\n
- \n
- Las filas de una matriz pueden representar muestras.<\/li>\n
- Las columnas pueden representar genes, metabolitos o variables experimentales.<\/li>\n
- Los sistemas lineales ayudan a estudiar balances de materia.<\/li>\n<\/ul>\n
Vectores \u00b7 Matrices \u00b7 Sistemas<\/span>\n <\/div>\n<\/article>\n
\n \n\u2211<\/div>\nEspacios vectoriales: perfiles g\u00e9nicos<\/h2>\n<\/p><\/div>\n
\nUn perfil de expresi\u00f3n g\u00e9nica puede representarse como un vector: cada coordenada corresponde a un gen y su valor indica el nivel de expresi\u00f3n.<\/p>\n
g = (g\u2081, g\u2082, \u2026, g\u2099)<\/div>\n- \n
- Comparar perfiles de c\u00e9lulas sanas y tumorales.<\/li>\n
- Medir similitud o distancia entre muestras.<\/li>\n
- Reducir muchas variables a unas pocas componentes principales.<\/li>\n<\/ul>\n
Espacios vectoriales \u00b7 Dimensi\u00f3n<\/span>\n <\/div>\n<\/article>\n
\n \n\u2197<\/div>\nC\u00e1lculo diferencial: optimizar un proceso<\/h2>\n<\/p><\/div>\n
\nLa derivada mide c\u00f3mo cambia una magnitud. Puede utilizarse para estudiar la velocidad de una reacci\u00f3n o buscar la temperatura que maximiza la actividad de una enzima.<\/p>\n
actividad m\u00e1xima cuando f\u2032(T) = 0<\/div>\n- \n
- Velocidad de crecimiento celular.<\/li>\n
- Sensibilidad de una reacci\u00f3n a la temperatura o al pH.<\/li>\n
- Identificaci\u00f3n de m\u00e1ximos y m\u00ednimos en un bioproceso.<\/li>\n<\/ul>\n
Derivadas \u00b7 Tasas de cambio<\/span>\n <\/div>\n<\/article>\n
\n \n\u222b<\/div>\nC\u00e1lculo integral: cantidad acumulada<\/h2>\n<\/p><\/div>\n
\nSi conocemos la velocidad de producci\u00f3n de una sustancia, una integral permite calcular la cantidad total producida durante un intervalo de tiempo.<\/p>\n
cantidad total = \u222b\u2080\u1d40 r(t) dt<\/div>\n- \n
- Biomasa acumulada en un cultivo.<\/li>\n
- Producto obtenido en un biorreactor.<\/li>\n
- Consumo total de sustrato o volumen filtrado.<\/li>\n<\/ul>\n
Integrales \u00b7 Acumulaci\u00f3n<\/span>\n <\/div>\n<\/article>\n
\n \n\u2301<\/div>\nEcuaciones diferenciales: crecimiento microbiano<\/h2>\n<\/p><\/div>\n
\nEl crecimiento de una poblaci\u00f3n microbiana puede modelizarse relacionando la cantidad de c\u00e9lulas con su velocidad de cambio.<\/p>\n
dN\/dt = \u03bcN<\/div>\n- \n
- N representa el tama\u00f1o de la poblaci\u00f3n.<\/li>\n
- \u03bc representa la tasa espec\u00edfica de crecimiento.<\/li>\n
- El modelo permite estimar la evoluci\u00f3n del cultivo.<\/li>\n<\/ul>\n
Modelizaci\u00f3n \u00b7 Crecimiento<\/span>\n <\/div>\n<\/article>\n
\n \n\u2697<\/div>\nEcuaciones diferenciales: reacciones<\/h2>\n<\/p><\/div>\n
\nLa concentraci\u00f3n de un sustrato o de un producto cambia con el tiempo. Una ecuaci\u00f3n diferencial permite representar esa evoluci\u00f3n.<\/p>\n
dS\/dt = \u2212kS<\/div>\n- \n
- S es la concentraci\u00f3n del sustrato.<\/li>\n
- k es una constante de velocidad.<\/li>\n
- El modelo describe una degradaci\u00f3n o reacci\u00f3n sencilla.<\/li>\n<\/ul>\n
Cin\u00e9tica \u00b7 Concentraci\u00f3n<\/span>\n <\/div>\n<\/article><\/div>\n
\nDe los datos al modelo<\/h2>\n
Un experimento proporciona medidas; las matem\u00e1ticas ayudan a representarlas, estudiar c\u00f3mo cambian y predecir qu\u00e9 puede ocurrir en condiciones nuevas.<\/p>\n<\/p><\/div>\n<\/section>\n
\nMatem\u00e1ticas del Planeta Tierra<\/h1>\n
En el marco del A\u00f1o de las Matem\u00e1ticas del Planeta Tierra (MPE2013, en sus siglas en ingl\u00e9s), auspiciado por la UNESCO y por cientos de instituciones de todo el mundo, FECYT y el Instituto de Ciencias Matem\u00e1ticas (ICMAT) se unieron a esta iniciativa publicando esta Unidad Did\u00e1ctica que aporta herramientas para incluir la investigaci\u00f3n matem\u00e1tica m\u00e1s actual y novedosa respecto a estos temas en las aulas.<\/p>\n
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