{"id":1026,"date":"2026-04-13T10:15:12","date_gmt":"2026-04-13T08:15:12","guid":{"rendered":"https:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=1026"},"modified":"2026-04-11T13:26:16","modified_gmt":"2026-04-11T11:26:16","slug":"mad-subgrafos-distancia-conexion-y-conectividad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/clases.jesussoto.es\/?p=1026","title":{"rendered":"MAD: Subgrafos, distancia, conexi\u00f3n, conectividad e isomorfismos."},"content":{"rendered":"<h2>Subgrafos y Operaciones Elementales<\/h2>\n<p>Un grafo $G&#8217; = (V&#8217;, E&#8217;)$ es un subgrafo de $G = (V, E)$ si $V&#8217; \\subseteq V$ y $E&#8217; \\subseteq E$.<\/p>\n<p><strong>Subgrafo Inducido<\/strong>: Es aquel que, al elegir un conjunto de v\u00e9rtices $V&#8217;$, mantiene todas las aristas originales que conectaban a esos v\u00e9rtices en el grafo $G$. No se pueden \u00abelegir\u00bb solo algunas aristas; si los v\u00e9rtices estaban conectados originalmente, deben estarlo en el inducido.<br \/>\n<strong>Uni\u00f3n de Grafos<\/strong> ($G_1 \\cup G_2$): Es la agrupaci\u00f3n de dos grafos. Si son disjuntos (no comparten v\u00e9rtices), el grafo resultante tendr\u00e1 al menos dos componentes conexas y, por definici\u00f3n, no ser\u00e1 conexo.<\/p>\n<h2>Modificaci\u00f3n de la Estructura: Homeomorfismo<\/h2>\n<p>El homeomorfismo estudia la \u00ab<em>forma<\/em>\u00bb o topolog\u00eda del grafo, permitiendo que las aristas sean flexibles.<\/p>\n<p><strong>Subdivisi\u00f3n Elemental<\/strong>: Insertar un nuevo v\u00e9rtice $w$ en medio de una arista $\\{u, v\\}$, transform\u00e1ndola en dos aristas $\\{u, w\\}$ y $\\{w, v\\}$. El nuevo v\u00e9rtice siempre tiene grado 2.<br \/>\n<strong>Contracci\u00f3n de Arista<\/strong>: El proceso inverso; fusionar dos v\u00e9rtices adyacentes $u$ y $v$ en uno solo. El nuevo nodo hereda todos los vecinos que ten\u00edan $u$ y $v$.<\/p>\n<blockquote><p><strong>Definici\u00f3n de Homeomorfismo<\/strong>: Dos grafos son homeomorfos si ambos pueden obtenerse a partir de un mismo grafo mediante subdivisiones elementales. Es decir, comparten la misma estructura b\u00e1sica aunque uno tenga \u00abm\u00e1s paradas\u00bb (v\u00e9rtices de grado 2) en sus caminos.<\/p><\/blockquote>\n<blockquote><p><strong>Ejercicio<\/strong>: Determina si \\(K_3\\) es homeomorfo a \\(K_4\\)<\/p>\n<\/blockquote>\n<p><script>\nfunction showHtmlDiv14e() {\n  var htmlShow14e = document.getElementById(\"html-show14e\");\n  if (htmlShow14e.style.display === \"none\") {\n    htmlShow14e.style.display = \"block\";\n  } else {\n    htmlShow14e.style.display = \"none\";\n  }\n}\n<\/script><\/p>\n<p><button onclick=\"showHtmlDiv14e()\">Soluci\u00f3n:<\/button><\/p>\n<div id=\"html-show14e\" style=\"display: none;\">\nEl homeomorfismo permite a\u00f1adir o quitar v\u00e9rtices de grado 2 (subdividir o contraer aristas). Sin embargo, no puede cambiar el n\u00famero de v\u00e9rtices con grado mayor que 2, ni el valor de esos grados. En $K_3$, todos los v\u00e9rtices tienen grado 2. En $K_4$, todos los v\u00e9rtices tienen grado 3. Como no hay forma de pasar de un v\u00e9rtice de grado 2 a uno de grado 3 mediante subdivisiones elementales, es imposible que sean homeomorfos.\n<\/div>\n<hr \/>\n<h2>Caminos y Distancias (M\u00e9tricas)<\/h2>\n<ul>\n<li>Un recorrido (en ingl\u00e9s, <em>trail<\/em>, a veces traducido como rastro)[1]\u200b es un camino sin aristas repetidas.<\/li>\n<li>Un camino cerrado es un camino cuyo v\u00e9rtice inicial y final coinciden.<\/li>\n<li>Un camino abierto es un camino cuyo v\u00e9rtice inicial y final no coinciden.<\/li>\n<li>Siguiendo la bibliograf\u00eda de Juan de Burgos, un camino simple es un camino donde todas sus aristas son distintas; es decir, no pasa dos veces por la misma arista. As\u00ed un camino simple puede pasar m\u00e1s de una vez por un mismo v\u00e9rtice. Esta definici\u00f3n difiere en otras bibliograf\u00edas.<\/li>\n<li>Un circuito (en ingl\u00e9s, <em>circuit<\/em>) es un recorrido que adem\u00e1s es un camino cerrado.<\/li>\n<li>Llamamos <strong>camino elemental<\/strong>, o <strong>trayectoria<\/strong>, a un camino simple en el que todos los v\u00e9rtices, salvo el primero y el \u00faltimo, son distintos.<\/li>\n<li>Un ciclo (en ingl\u00e9s, <em>cycle<\/em>) es un camino elemental que adem\u00e1s es un camino cerrado.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Distancia <\/strong>$d(u, v)$: La longitud del camino m\u00e1s corto entre $u$ y $v$. Si no existe conexi\u00f3n, la distancia es $\\infty$.<\/p>\n<h4>Ejemplo de distancia en un grafo<\/h4>\n<p style=\"text-align: center;\"><a href=\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File:Divisors_12.svg#\/media\/Archivo:Divisors_12.svg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/d\/d1\/Divisors_12.svg\" alt=\"Divisors 12.svg\" height=\"125\" width=\"335\"><\/a><br \/>De <a href=\"\/\/commons.wikimedia.org\/w\/index.php?title=User:KleinKlio&amp;action=edit&amp;redlink=1\" class=\"new\" title=\"User:KleinKlio (page does not exist)\">Klaus R\u00f6der<\/a> &#8211; <span class=\"int-own-work\" lang=\"es\">Trabajo propio<\/span>, <a href=\"http:\/\/creativecommons.org\/licenses\/by-sa\/3.0\/\" title=\"Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0\">CC BY-SA 3.0<\/a>, <a href=\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/w\/index.php?curid=1329969\">Enlace.<\/a> Grafo que representa los divisores del n\u00famero 12. La distancia entre 1 y 6 es 2, por los caminos 1-2-6 o 1-3-6. La distancia entre 1 y 12 es 3.<\/p>\n<p>La <strong>excentricidad<\/strong> o n\u00famero de asociaci\u00f3n de un v\u00e9rtice en un grafo conexo es la mayor distancia entre ese nodo y cualquier otro del grafo. La excentricidad de cualquier grafo no dirigido conexo o de cualquier grafo dirigido fuertemente conexo de ${\\displaystyle n}$ v\u00e9rtices var\u00eda entre 1 y ${\\displaystyle n-1}$. En cambio, la excentricidad de un grafo dirigido d\u00e9bilmente conexo o unilateralmente conexo puede estar indefinida (esto es, infinita).<\/p>\n<p>El <strong>di\u00e1metro<\/strong> de un grafo es la mayor excentricidad entre todos los v\u00e9rtices del grafo; este valor puede variar entre 1 (para un grafo completo) y ${\\displaystyle n-1}$ (por ejemplo, para un grafo camino). Aunque el di\u00e1metro de un grafo disconexo sea infinito, el di\u00e1metro de sus componentes conexas ser\u00e1 siempre finito.<\/p>\n<p>Dos v\u00e9rtices pueden estar conectados por varios caminos. La <strong>longitud<\/strong> de un camino es su n\u00famero de aristas. Formalmente, dado un grafo \\({\\displaystyle G=(V,E)}\\), la distancia entre dos v\u00e9rtices \\({\\displaystyle i,j\\in V}\\) se puede denotar como \\({\\displaystyle d(i,j)}\\). Si los v\u00e9rtices no son accesibles, entonces se asume que \\({\\displaystyle d(i,j)=\\infty }\\). Si el grafo es no dirigido, entonces \\({\\displaystyle d(i,j)=d(j,i)}\\); sin embargo, si el grafo es dirigido, la distancia puede diferir dependiendo del sentido de las aristas. <\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>Proposici\u00f3n:<\/strong> De un camino en un grafo siempre se puede obtener una trayectoria.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Las definiciones de caminos anteriores tambi\u00e9n se aplican a grafos dirigidos, siempre y cuando los caminos respeten la direcci\u00f3n de las aristas entre cada v\u00e9rtice y el siguiente. Sin embargo, si en un grafo dirigido se desea prescindir de la direcci\u00f3n de las aristas y considerar sus caminos como si se tratara de un grafo no dirigido, entonces a los caminos se les conoce como <em>semicaminos<\/em>, a los recorridos como <em>semirrecorridos<\/em>, a los ciclos como <em>semiciclos<\/em>, etc.<\/p>\n<blockquote><p>\n<strong>Proposici\u00f3n<\/strong>: Sea un grafo \\(G(V,E)\\), entonces \\(G\\) es bipartito si y s\u00f3lo si no contiene ciclos de longitud impar.\n<\/p><\/blockquote>\n<h2>Conexi\u00f3n y Componentes<\/h2>\n<p>Un grafo \\(G\\) no dirigido se dice <strong>conexo<\/strong> si, para cualquier par de v\u00e9rtices \\(u\\) y \\(v\\) en \\(G\\), existe al menos una trayectoria de \\(u\\) a \\(v\\). Esto equivale a decir que es conexo si cada par de v\u00e9rtices est\u00e1 conectado por un camino; es decir, si para cualquier par de v\u00e9rtices \\((a, b)\\), existe al menos una sucesi\u00f3n de v\u00e9rtices y aristas dentro del grafo desde \\(a\\) hacia \\(b\\).<\/p>\n<p>Diremos <strong>grafo no orientado(o dirigido) subyacente<\/strong> a un grafo orientado dado, al digrafo que resulta de suprimir en \u00e9ste la direcci\u00f3n en las aristas, eliminando el orden entre los dos v\u00e9rtices que las componen. El grafo no orientado subyacente tiene el mismo n\u00famero de aristas que el grafo orientado del que proviene.<\/p>\n<p>En un grafo dirigido, podremos decir:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Grafo d\u00e9bilmente conexo<\/strong>: todos los pares de v\u00e9rtices est\u00e1n d\u00e9bilmente conectados, es decir, unidos por un \u00absemicamino\u00bb (camino que no considera la direcci\u00f3n de las aristas); es decir, el grafo subyacente es conexo.<\/li>\n<li><strong>Grafo unilateralmente conexo<\/strong>: todos los pares de v\u00e9rtices est\u00e1n unilateralmente conectados; es decir, unidos por un camino que va desde uno hasta el otro.<\/li>\n<li><strong>Grafo fuertemente conexo<\/strong>: todos los pares de v\u00e9rtices est\u00e1n fuertemente conectados, es decir, unidos por al menos dos caminos, uno que va desde uno hasta el otro, y viceversa.<\/li>\n<li><strong>Grafo recursivamente conexo<\/strong>: todos los pares de v\u00e9rtices est\u00e1n recursivamente conectados, es decir, est\u00e1n fuertemente conectados y el camino desde el uno hasta el otro usa los mismos v\u00e9rtices y aristas que los del camino inverso.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: center;\"> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/uploads.jesussoto.es\/grafos\/grafo_conexion.png\" alt=\"\" height=\"368\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-1235\"\/><\/p>\n<p>Un grafo que no es conexo se denomina grafo <strong>disconexo<\/strong> o <strong>inconexo<\/strong>.<\/p>\n<p>Si consideramos la relaci\u00f3n de equivalencia:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\\(v\\ \\Re\\ u\\) si, y s\u00f3lo si, \\(v\\) y \\(u\\) est\u00e1n conectados,<\/p>\n<p>a cada subgrafo G* de G determinado por el conjunto de v\u00e9rtices de cada clase de equivalencia definida por la relaci\u00f3n \\(\\Re\\) en V se llama una <strong>componente conexa<\/strong> del grafo G; es decir, un subgrafo inducido de un grafo en que cualesquiera dos v\u00e9rtices est\u00e1n conectados mediante un camino.\u200b Un v\u00e9rtice aislado, el grafo trivial o un grafo conexo son en s\u00ed mismos componentes.<\/p>\n<p>Para los grafos no dirigidos, se habla sencillamente de componentes o componentes conexos. Sin embargo, para grafos dirigidos, se habla de componente d\u00e9bilmente conexo si no se considera el sentido de las aristas, o bien de componente fuertemente conexo, cuando s\u00ed se considera el sentido de las aristas.<\/p>\n<blockquote><p><strong>Proposici\u00f3n:<\/strong> un grafo G se dice que es conexo si solo tiene una componente conexa.\n<\/p><\/blockquote>\n<p>Toda componente conexa de un grafo G es ella misma un grafo conexo y cada par de componentes conexas distintas de un mismo grafo G no tiene ning\u00fan v\u00e9rtice com\u00fan.<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>Proposici\u00f3n:<\/strong> Si un grafo G tiene \u00fanicamente dos v\u00e9rtices de grado impar, estos dos v\u00e9rtices est\u00e1n conectados y en consecuencia pertenecen a una misma componente conexa de G.<\/p>\n<\/blockquote>\n<blockquote><p><strong>Propiedades<\/strong>: Sea un grafo \\(G(V,E)\\) conexo, entonces \\(|E|\\geq|V|-1\\)\n<\/p><\/blockquote>\n<h2>Conectividad y Robustez (Teorema de Whitney)<\/h2>\n<p>Cuando hablamos de <strong>conectividad<\/strong> de un grafo nos referimos al m\u00ednimo n\u00famero de elementos (v\u00e9rtices o aristas) que se necesitan para, al ser removidos, dividir al grafo en componentes conexas aisladas. A estos v\u00e9rtices o aristas cr\u00edticos se les denomina v\u00e9rtices de corte o aristas de corte, respectivamente.<\/p>\n<p>La conectividad de un grafo es una medida de su cohesi\u00f3n o robustez. Intuitivamente, un grafo es cohesivo si posee muchas aristas, si los v\u00e9rtices tienen grados relativamente altos, si tiene muchos caminos cortos entre pares de v\u00e9rtices, o si tiene distancias peque\u00f1as (y por tanto, un di\u00e1metro&mdash;la mayor distancia entre dos v\u00e9rtices del grafo&mdash; peque\u00f1o) en relaci\u00f3n con su tama\u00f1o. Por el contrario, un grafo m\u00e1s \u00abvulnerable\u00bb corre el riesgo de volverse inconexo si se le retiran unas pocas aristas o v\u00e9rtices.<\/p>\n<p>La conectividad mide cu\u00e1ntos elementos deben fallar para romper la red.<\/p>\n<p><strong>Conectividad de V\u00e9rtices<\/strong> $\\kappa(G)$: N\u00famero m\u00ednimo de v\u00e9rtices que hay que eliminar para que el grafo deje de ser conexo (o quede un solo v\u00e9rtice).<br \/>\n<strong>Punto de Corte<\/strong>: Un v\u00e9rtice cuya eliminaci\u00f3n aumenta el n\u00famero de componentes conexas ($\\kappa(G) = 1$).<br \/>\n<strong>Conectividad de Aristas<\/strong> $\\lambda(G)$: N\u00famero m\u00ednimo de aristas que hay que eliminar para desconectar el grafo.<br \/>\n<strong>Puente<\/strong>: Una arista cuya eliminaci\u00f3n desconecta el grafo ($\\lambda(G) = 1$).<\/p>\n<blockquote><p><strong>Ejercicio<\/strong>: Cu\u00e1l es el valor de $\\kappa(G)$ del siguiente grafo:<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><a href=\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File:Network_Community_Structure.svg#\/media\/Archivo:Network_Community_Structure.svg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/f\/f4\/Network_Community_Structure.svg\" alt=\"Network Community Structure.svg\" height=\"408\" width=\"389\"><\/a><br \/>De <a href=\"\/\/commons.wikimedia.org\/w\/index.php?title=User:J_ham3&amp;action=edit&amp;redlink=1\" class=\"new\" title=\"User:J ham3 (page does not exist)\">j_ham3<\/a> &#8211; <span class=\"int-own-work\" lang=\"es\">Trabajo propio<\/span>, <a href=\"https:\/\/creativecommons.org\/licenses\/by-sa\/3.0\" title=\"Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0\">CC BY-SA 3.0<\/a>, <a href=\"https:\/\/commons.wikimedia.org\/w\/index.php?curid=17125894\">Enlace<\/a> Pese a ser un grafo conexo, la conectividad de este grafo no dirigido depende de v\u00e9rtices o aristas de corte, que si se retiran, desconectar\u00edan al grafo en componentes.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p><script>\nfunction showHtmlDiv14() {\n  var htmlShow14 = document.getElementById(\"html-show14\");\n  if (htmlShow14.style.display === \"none\") {\n    htmlShow14.style.display = \"block\";\n  } else {\n    htmlShow14.style.display = \"none\";\n  }\n}\n<\/script><\/p>\n<p><button onclick=\"showHtmlDiv14()\">Soluci\u00f3n:<\/button><\/p>\n<div id=\"html-show14\" style=\"display: none;\">\n<p>\\(\\kappa(G)=1\\)<\/p>\n<\/div>\n<hr \/>\n<blockquote><p><strong>Desigualdad de Whitney<\/strong>: Para cualquier grafo se cumple:<br \/>\n$$\\kappa(G) \\leq \\lambda(G) \\leq \\delta(G)$$<br \/>\n(Donde $\\delta(G)=\\mathbf{min}\\{\\mathbf{gr}(v)|v\\in V\\}$ ($\\mathbf{gr}(v)$ es el grado del v\u00e9rtice $v$) es el grado m\u00ednimo del grafo).<\/p><\/blockquote>\n<h2>Casos Especiales<\/h2>\n<p><strong>Grafo Completo<\/strong> ($K_n$): Como todos est\u00e1n conectados con todos, es el m\u00e1s robusto. Para desconectarlo, hay que eliminar casi todos los nodos hasta ejar solo uno. Por tanto, $\\kappa(K_n) = n &#8211; 1$.<br \/>\n<strong>Grafos $k$-conexos<\/strong>: Se dice que un grafo es $k$-conexo si su conectividad $\\kappa(G) \\geq k$. Esto garantiza que la red soporta al menos $k-1$ allos sin fragmentarse.<\/p>\n<h2>Isomorfismo de grafos<\/h2>\n<p>Dados dos grafos \\(G_1\\) y \\(G_2\\) decimos que son isomorfos si existen dos aplicaciones biyectivas \\(\\Phi_V\\) y \\(\\Phi_E\\), entre sus v\u00e9rtices y sus aristas, de tal forma que si \\((u,v)\\) es una arista \\(\\Phi_E(u,v)=(\\Phi_V(u),\\Phi_V(v))\\)<\/p>\n<p>A veces resulta m\u00e1s sencillo identificar cuando no pueden ser isomorfos:<\/p>\n<ul>\n<li>Si dos grafos no tienen el mismo n\u00famero de v\u00e9rtices, no pueden ser isomorfos. Lo mismo ocurre con el n\u00famero de aristas.<\/li>\n<li>Si dos grafos no tienen la misma cantidad de v\u00e9rtices de un mismo grado, no pueden ser isomorfos<\/li>\n<li>La conexi\u00f3n se preserva bajo isomorfismo de grafos. Por tanto, si un grafo es conexo y el otro no, no pueden ser isomorfos.<\/li>\n<li>La existencia de ciclos de una longitud dada se preserva bajo isomorfismo de grafos. As\u00ed pues, si un grafo tiene un ciclo de una longitud y el otro no, no pueden ser isomorfos.<\/li>\n<\/ul>\n<p>No obstante, que dos grafos tengan el mismo n\u00famero de v\u00e9rtices y de aristas, la misma cantidad de v\u00e9rtices de un mismo grado, la misma cantidad de componentes conexas y la misma cantidad de ciclos de igual longitud, no demuestra que sean isomorfos.<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>Ejercicio:<\/strong> Determinar si son isomorfos los grafos siguientes<br \/> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/uploads.jesussoto.es\/grafos\/grafo_v6.png\" alt=\"\" height=\"123\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-1235\"\/>\n<\/p>\n<\/blockquote>\n<blockquote>\n<p><strong>Ejercicio:<\/strong> Determinar si son isomorfos los grafos siguientes <br \/> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/uploads.jesussoto.es\/grafos\/grafo_v7.png\" alt=\"\" height=\"105\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-1235\"\/>\n<\/p>\n<\/blockquote>\n<table id=\"yzpi\" border=\"0\" width=\"100%\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"3\" bgcolor=\"#999999\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"100%\"><strong>Ejercicio:<\/strong> Dado el grafo adjunto, \u00bfcu\u00e1l es el grado del grafo?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/uploads.jesussoto.es\/2022\/03\/grafo_comp_conexas2-300x141.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"141\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-1235\"\/><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"100%\" >\n<div id=\"menu-a\" >\n<ul>\n<li>8<\/li>\n<li>11<\/li>\n<li>22<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><script>\nfunction showHtmlDiv() {\n  var htmlShow = document.getElementById(\"html-show\");\n  if (htmlShow.style.display === \"none\") {\n    htmlShow.style.display = \"block\";\n  } else {\n    htmlShow.style.display = \"none\";\n  }\n}\n<\/script><\/p>\n<p><button onclick=\"showHtmlDiv()\">Soluci\u00f3n:<\/button><\/p>\n<div id=\"html-show\" style=\"display: none;\">\n<p id=\"htmlContent\" class=\"text-html\"><strong>C.)<\/strong><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Subgrafos y Operaciones Elementales Un grafo $G&#8217; = (V&#8217;, E&#8217;)$ es un subgrafo de $G = (V, E)$ si $V&#8217; \\subseteq V$ y $E&#8217; \\subseteq E$. Subgrafo Inducido: Es aquel que, al&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[],"class_list":["post-1026","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica-discreta"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clases.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1026","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clases.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/clases.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clases.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clases.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1026"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/clases.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1026\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1267,"href":"https:\/\/clases.jesussoto.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1026\/revisions\/1267"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clases.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1026"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/clases.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1026"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/clases.jesussoto.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1026"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}