El pasado día vimos que para calcular los valores propios o autovalores necesitamos el polinomio característico. Recodad que definíamos los autovectores, o vectores propios, como Recordemos que dada una matriz, \(\mathbf{A}\in\mathcal{M}_n(\mathbb{K})\), decimos…
ALG: Autovectores y autovalores con maxima
Ejemplo: Sea \(A\)=[[4,-1,6],[2,1,6],[2,-1,8]]. ¿Cuántos autovalores reales y distintos tiene? Solución: Recordemos que, para encontrar las raíces enteras del polinomio característico, es muy útil el siguiente resultado: Si \(p(x)=p_0+p_1X+\ldots+p_nX^n\in\mathbb{Z}[X]\) tiene una raíz entera…
BioMath: Cálculo integral con maxima
Hemos visto que para encontrar primitivas y resolver integrales definidas hemos utilizado: integrate(Función,Variable): Si es factible mostrará la primitiva; en otro caso el resultado aparece expresado en forma simbólica. integrate(Función,Variable,Inicio, Fin): calcula…
ALG: Ortogonalización con maxima
Abordemos una de los procesos más importantes en este tema: Ejemplo: Dar una base ortogonal de la variedad \(S=\left\{\begin{bmatrix}1&2\\ 0& -1\end{bmatrix}+\left.\begin{bmatrix}a+b&3a-b\\ b& -a\end{bmatrix}\right|a,b\in\mathbb{R}\right\}\) Solución: Ejemplo: Cuál sería la traza de la matriz…
ALG: Autovectores y autovalores
Denominamos esta parte autovectores y autovalores, también conocidos como vectores y valores propios de una matriz. Su definición es simple: Dada una matriz, \(A\in\mathcal{C}_n(\mathbb{K})\), real o compleja, cuerpos que trataremos, decimos que…
BioMath: Modelización de procesos biológicos
Muchos procesos biológicos ocurren continuamente a través del tiempo. Algunos ejemplos son el el cambio de concentración de un fármaco en el torrente sanguíneo de un paciente, o el crecimiento de la…
BioMath: Ley del enfriamiento de Newton
El pasado día comentamos un caso particular del de variables separadas. Consideramos una EDO de variables separadas cualndo \[\frac{dy}{dx}=\frac{f(x)}{g(y)}.\] Pues veamos un ejemplo de este tipo de EDO. Ley del enfriamiento de…
ALG: Aplicaciones y matrices ortogonales
Terminamos el tema 7 con las matrices ortogonales. Definimos las aplicaciones ortogonales a las aplicaciones de un espacio vectorial con producto escalar \((\mathcal{E},\bullet)\) que conservan el producto escalar; es decir, \(f:\mathcal{E}\to \mathcal{E}\),…
ALG: El espacio vectorial euclídeo con maxima
Ejemplo: Calcular \(\begin{bmatrix}1&2\\ 0& -1\end{bmatrix}\bullet\begin{bmatrix}0&-1\\ 1& 3\end{bmatrix}\) Solución: Ejemplo: Calcular \(\left( -3 {{x}^{2}}+2 x+1\right) \bullet \left( {{x}^{2}}-x-2\right)\) Solución: Ejemplo: Calcular \(\cos\left(\begin{bmatrix}1&2\\ 0& -1\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0&-1\\ 1& 3\end{bmatrix}\right)\) Solución: Ejemplo: Calcular \(\text{dist}\left(\begin{bmatrix}1&2\\ 0& -1\end{bmatrix},\begin{bmatrix}0&-1\\ 1&…
ALG: Proyección ortogonal
p>El pasado día veíamos que cuando \(S\) era un subespacio vectorial entonces \[\mathcal{E}=S\oplus S^{\bot}\] Esto implica que para todo vector \(\vec{v}\in \mathcal{E}\) existirán dos únicos vectores \(\vec{u}\in S\) y \(\vec{w}\in S^{\bot}\), tales…