Ecuación de congruencias simple Para resolver la ecuación \(aX\equiv b {\pmod {n}}\), \((aX \equiv b (n))\), cuando \(\mathbf{mcd}(a,n)=1\), utilizamos bien solución de Bézout, bien la función \(\varphi\) de Euler. Veamos cómo la…
MAD: Función φ de Euler
El pasado día analizamos la solución de la ecuación \(aX\equiv b {\pmod {n}}\), \((aX \equiv b (n))\), cuando \(\mathbf{mcd}(a,n)=1\), resolviéndola utilizando la solución de Bézout: Ejemplo: Resolver \(5X\equiv 52 {\pmod {53}}\) Solución:…
MAD: Restos potenciales
La ecuación de congruencias \(aX\equiv b {\pmod {m}}\) Uno de nuestros cometido será resolver la ecuación de congruencias \[aX\equiv b {\pmod {m}}\] Esta ecuación tiene una solución fácil de calcular si \(\mathbf{mcd}(a,m)=1\)….
MAD: Congruencias
Utilicemos wiki para definir que entendemos por congruencia: un término usado en la teoría de números, para designar que dos números enteros \(a\) y \(b\) tienen el mismo resto al dividirlos por…
MAD: Factorización entera con maxima
Nuestro propósito de hoy será hacer un algoritmo que nos devuelva la factorización de un entero positivo. Utilizando esta factorización resolveremos ejercicios planteados el pasado día. La Criba de Eratóstenes Este procedimiento…
MAD: Números primos
En la clase de hoy trataremos los números primos. Llamaremos número primo a todo número entero \(p\in\mathbb{Z}\), \(p>1\), que no tiene divisores más que el 1 y el mismo. El siguiente resultado…
MAD: Algoritmo de Euclides
El pasado día vimos que el algoritmo de Euclides se fundamenta en el teorema: Teorema: Si \(a\) y \(b\) son números enteros, \[\mathbf{mcd}(a,b)=\mathbf{mcd}(b,r),\] donde \(r\) es el resto del algoritmo de la…
MAD: Máximo común divisor
Máximo común divisor Consideremos dos números enteros Si \(a\) y \(b\) distintos de cero, decimos que \(c\) es un divisor común de \(a\) y \(b\) si \(c|a\) y \(c|b\). Cuando existen, únicamente,…
MAD: Algoritmo de la división
p>Comenzamos explicando El algoritmo de la división, que intenta dar consistencia al procedimiento habitual de división entre números enteros, recordando que esta no existe como tal, ya que la división no siempre…
MAD: Divisibilidad
El concepto de divisibilidad es uno de los más importantes que veremos en Teoría de números. Con él pretendemos dar una sustitución de la división que no siempre es posible en el…