EFM: ED de Bernoulli

Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulli y resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma: $$\frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^\alpha$$ donde P(x) y Q(x) son funciones continuas en un intervalo.

Para resolverlas es suficiente con plantear el cambio de variable $u=y^{1-\alpha}$, transformando la ecuación diferencial en una de tipo lineal.

Un curiosidad de esta ecuación es que si $n>1$ podemos considerar $z=y^{1-n}$, resulta $z’=-\frac{n-1}{y^n}y’$, y la ecuación anterior se puede expresar como $$z’+(1-n)P(x)z=(1-n)Q(x),$$ una ecuación diferencial lineal.

 

Ejercicio: El modelo de crecimiento de von Bertalanffy, plantea un modelo matemático de la población de peces, en concreto la predicción del crecimiento de un tipo de pez: $$\frac{dW}{dt}=\alpha W^{\frac{2}{3}}-\beta W,$$ donde $W=W(t)$ representa el peso del un pez, y $\alpha$ y $\beta$ son constantes positivas.Calcula la solución general de la ecuación y una solución para el problema de valor inicial $W(0)=0$.
This entry was written by admin , posted on lunes noviembre 13 2017at 01:11 pm , filed under Ecu. Física Matemática . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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