ALG: Factorización PA=LU

El pasado día vimos la factorización LU de una matriz cuadrada; es decir, conseguir descomponer $A$ en un producto $$A=L\,U,$$ de manera que $U$ triangular superior y $L$ sea triangular inferior con su diagonal principal todo unos. Para hacerlo seguíamos el proceso de trasformaciones elementales $$[I|A]~[L^*|U],$$
donde $U$ es la matriz triangular superior que perseguimos y $L^*$ es una matriz triangular inferior con unos en la diagonal principal. La matriz $L$ que buscamos será la inversa de $L^*$, $L=(L^*)^{-1}$.
El problema reside que en algún paso puede aparecer un cero en la diagonal principal de la matriz $U$, y la descomposición fallaría. En tal caso debemos permutar las filas o columnas de la matriz $A$ para que no ocurra. Pero si lo hacemos debemos observar que ahora buscaremos una factorización de $PA$ no de $A$. Es decir, $$PA=LU.$$

Ejercicio:Factorizar mediante el procedimiento LU, la matriz, $$\begin{bmatrix} 1& 4 &-3\\ 2& 8 & 1\\ -5 & -9 & 7\end{bmatrix}$$.
This entry was written by admin , posted on viernes noviembre 03 2017at 09:11 am , filed under Álgebra Lineal . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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