ALG: Factorización LU

p>La factorización LU es una forma de factorización de una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior.

El propósito es dada una matriz $A$ conseguir descomponer esta en un producto $$A=L\,U,$$ de manera $L$ sea triangular inferior y $U$ triangular superior.

Recordad que una operación elemental entre filas se puede considerar como una matriz. De esta manera Podemos realizar una serie de eperaciones elementales entre filas para transformar la matriz de partida $A$, en una matriz escalonada (triangular superior). Es decir;
$$E_k\,E_{k-1}\cdots E_1\, A= U.$$
Como cada matriz $E_i$ es regular (por sus propiedades), entonces:
$$A= E_1^{-1}\, E_2^{-1}\cdots E_k^{-1}\, U$$
Así será
$$L=E_1^{-1}\, E_2^{-1}\cdots E_k^{-1}.$$
Es fácil comprobar que $L$ es triangular inferior. Y además, si $A$ es regular, la diagonal principal de $L$ serán todo unos.

Ejercicio:Factorizar mediante el procedimiento LU, la matriz, $$\begin{pmatrix} 2& -4 &3\\ 6& -8 & 5\\ 6 & 1 & 7\end{pmatrix}$$.
This entry was written by admin , posted on jueves noviembre 02 2017at 12:11 pm , filed under Álgebra Lineal . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

Deja un comentario

XHTML: You can use these tags: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>