MAD: Número binomial

Comenzamos definiendo el número binomial ${n\choose k}$, como el número de subconjuntos con k elementos, escogidos de un conjunto con n. Esta definición coincide con la combinaciones, por ese motivo la fórmula de calcularlo debe ser la misma
$$
{n\choose k} = \frac{ n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)}{1\cdot 2\cdot 3 \cdots (k-1)\cdot k}
$$
Los coeficientes binomiales cumple propiedades muy interesantes como
$$
\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}{k} \quad \mbox{para todos los números enteros }n,k>0.
$$
Esta propiedad es muy importante y aparece en el El teorema de Pascal.

TrianguloPascalC.svg
«TrianguloPascalC» por DriniTrabajo propio. Disponible bajo la licencia CC BY-SA 3.0 vía Wikimedia Commons.

Ejercicio:Probar que para todo $n\in\mathbb{N}$ es ${n\choose 0}+{n\choose 1}+{n\choose 2}+\cdots+{n\choose n}=2^n$
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