MAD: Ecuación de congruencias

Los pasados días hemos trabajado en los cimientos para abordar la ecuación de congruencias $$aX\equiv b (n)$$

Ahora podemos establecer los criterios que nos permitirán conocer cuándo existe solución:

La ecuación $aX \equiv b (n)$ tiene solución si, y sólo si, el $mcd(a,n)|b$

El procedimiento más sencillo es cuando $mcd(a,n)=1$, que en cuyo caso siempre tiene solución y esta se obtiene buscando el inverso de $a$ en $\mathbb{Z}_n$.

¿Qué ocurre si $mcd(a,n)=d$ y $d|b$? En tal caso la solución que buscamos dependerá de la solución de

$$\frac{a}{d}X_0 \equiv \frac{b}{d} \left(\frac{n}{d}\right)$$

En tal caso, las soluciones será varias y vendrás dadas por:

$$X\equiv \left[X_0+\frac{n}{d}k\right](n), $$

donde $k\in \{0,1,2,\ldots,d-1\}$.

Ejercicio: Resolver 6X≡ 11 (35)
This entry was written by admin , posted on viernes abril 20 2018at 08:04 am , filed under Matemática Discreta . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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