MAD: Restos potenciales

Uno de nuestros cometido será resolver la ecuación de congruencias $$aX\equiv b (m)$$

Para comenzar trataremos los restos potenciales; es decir, $$a^i\equiv r_i(n).$$
Estos restos cumplen las siguientes propiedades:
$$\begin{align*}
a^0 &\equiv 1(n) \\
a &\equiv a(n) \\
a^k&\equiv r_k(n)\Rightarrow a^{k+1}\equiv a\cdot r_k(n)
\end{align*}$$

Además a partir de un resto que se repiten, se repiten todos en forma ciclica.

La utilización de los restos potenciales nos sirve para establecer un criterio de divisibilidad que permite saber las propiedades de un número para que sea divisible por otro:

Sea dados $m,n\in\mathbb{Z}^+$ para todo entero $$a=a_kn^k+a_{k-1}n^{k-1}+…+a_1n+a_0$$ si $n^i\equiv r_i(m)$ entonces $$a\equiv a_kr_k+…+a_0r_0(m)$$

Esto nos permite justificar, por ejemplo, que un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3.

Ejercicio: Resolver 1²+2²+3²+4²+…+99²+100²≡ X (4)
This entry was written by admin , posted on viernes abril 13 2018at 08:04 am , filed under Matemática Discreta . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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