MAD: Congruencias

Utilicemos wiki para definir que entendemos por congruencia:

un término usado en la teoría de números, para designar que dos números enteros $a$ y $b$ tienen el mismo resto al dividirlos por un número natural $m\neq 0$, llamado el módulo; esto se expresa utilizando la notación $$a \equiv b (m).$$

Esta definición nos permitía construir clases de equivalencia de números enteros, también llamadas clases de congruencia, que puede ser dotadas de un sistema aritmético. Los conjuntos de estas clases son los conocidos $\mathbb{Z}_n$, que poseen estructura de anillo.

Recordemos que estos conjuntos también puede ser cuerpos, pero solo si $n$ es primo.

$\mathbb{Z}_p$ es un cuerpo si, y solo si, $p$ es primo

En la clase de hoy hemos recordados estos conjuntos y establecido alguna de sus propiedades. Como ejemplo os dejo estos enlaces:

Ejercicio: Probad que si $an \equiv bn (m)$ y $mcd(m,n)=1$, entonces $a \equiv b (m)$
This entry was written by admin , posted on jueves abril 12 2018at 07:04 am , filed under Matemática Discreta . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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