MAD: Ecuaciones diofánticas de tres variables

El pasado día introducimos las ecuaciones lineales diofánticas. En particular, abordamos la solución de la ecuación $$ax+by=c.$$ Hoy nos centramos en la ecuación $$ax+by+cz=n.$$
Como comentamos el día anterior, esta ecuación tiene solución si $m.c.d(a,b,c)|n$. En caso de tener solución podemos calcularla dependiendo de dos casos. El más sencillo es el que plantea cuando dos de los coeficientes de la ecuacion son coprimos. En tal caso, la ecuación plantea una solución parámetrica cuyo parámetro es la variable del coeficiente no coprimo. Es decir, si $m.c.d(a,b)=1$, planteamos la ecuación
$$ax+by=n-c\lambda,$$
donde desginamos $z=\lambda$, la resolvemos como ya conocemos.

Ejercicio: Resolver la ecuación diofántica 3x+2y+6z=7.
This entry was written by admin , posted on viernes marzo 16 2018at 09:03 am , filed under Matemática Discreta . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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