MAD: Sistema de ecuaciones diofánticas

Consideremos que tenemos un sistema de dos ecuaciones diofánticas de tres variables Con lo que hemos visto cada ecuación define una plano, que puede o no tener soluciones enteras, así el sistema dado por dos planos es una recta. Resolverlo es afrontar la ecuación diofántica de dos variables resultado de simplificar el sistema.

Por ejemplo: sea el sistema
$$
\left\{\begin{array}{ll}
a_1x+b_1y+c_1z=n_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=n_2
\end{array}\right.
$$
Podemos simplificar la variable $x$, multiplicando la primera por $a_2$, la segunda por $-a_1$ y sumando ambas igualdades:
$$
\left\{\begin{array}{ll}
a_2a_1x+a_2b_1y+a_2c_1z=a_2n_1 \\ -a_1a_2x-a_1b_2y-a_1c_2z=-a_1n_2
\end{array}\right. \to (a_2b_1-a_1b_2)y+(a_2c_1-a_1c_2)z=a_2n_1-a_1n_2
$$
El resultado es una ecuación diofántica de dos variables. Notar que convendría la elección de una variable a simplificar que facilite la ecuación resultante.

Ejercicio: Resolver el sistema de ecuaciones diofánticas
$$
\left\{\begin{array}{ll}
2x+3y-z=9 \\ -x+2y+3z=-2
\end{array}\right.
$$
This entry was written by admin , posted on jueves marzo 15 2018at 08:03 am , filed under Matemática Discreta . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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