MAD: Inducción matemática

Antes de meternos de lleno en la teoría de números trataremos el tema de la Inducción matemática, una herramienta tremendamente útil para ciertos ejercicios que veremos,

La inducción matemática ayuda a demostrar una proposición determinada mediante el esquema del razonamiento siguiente. Llamemos $P_n$ a la proposición, donde $n$ es el rango.

  • Se demuestra que $P_0$, el primer valor que cumple la proposición (iniciación de la inducción), es cierta.
  • Se demuestra que si se asume $P_k$ como cierta y como hipótesis inductiva, entonces $P_{k+1}$lo es también, y esto sin condición sobre el entero natural $k$ (relación de inducción).

Luego, demostrado esto, concluimos por inducción, que $P_n$ es cierto para todo natural $n$.

La inducción puede empezar por otro término que $P_0$, digamos por $P_{n_0}$. Entonces $P_n$ será válido a partir del número $n_0$, es decir, para todo natural $n \ge n_0$.

Ejercicio: Probar $6^n$ es un número que acaba en 6 para todo $n \ge 1$
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