MAD: Números primos

En la clase de hoy trataremos los números primos. Llamaremos número primo a todo número entero $p\in\mathbb{Z}$, $p>1$, que no tiene divisores más que el 1 y el mismo.

El siguiente resultado es muy importante:

Teorema: Si $p\in\mathbb{Z}$ es primo y $p|(a\,b)$, entonces, ó $p|a$ ó $p|b$

Para determinar los primos podemos utilizar la criba de Eratóstenes.

Como vemos al utilizar la criba de Eratóstenes observamos que los números primos aparecen constantemente; en efecto, el teorema siguiente lo justifica.

Teorema: El conjunto de los números primos es infinito

Terminamos con el Teorema fundamental de la aritmética:

Teorema: Todo entero positivo se puede representar de forma única, salvo el orden, como producto de factores primos.

 

Ejercicio:Probar que si $n\in\mathbb{Z}^+$ tiene un factor primo, $p\in\mathbb{Z}^+$, entonces $p<\sqrt{n}$
This entry was written by admin , posted on jueves marzo 01 2018at 08:03 am , filed under Matemática Discreta . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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