MAD: Divisibilidad

El concepto de divisibilidad es uno de los más importantes que veremos en Teoría de números. Con él pretendemos dar una sustitución de la división que no siempre es posible en el conjunto de los números enteros.

Decimos que un número entero $b$ es divisible entre un entero $a$ (distinto de cero) si existe un entero $c$ tal que: $$b = a · c.$$
Se suele expresar de la forma $a|b$, que se lee: $a$ divide a $b$, o $a$ es un divisor de $b$, o, también $b$ es múltiplo de $a$.

Utilizando esta definición hemos probado propiedades de la divisibilidad como

  • $1|a$ y $a|0$ para todo $x\in\mathbb{Z}$.
  • Si $a|b$, entonces $|a|<|b|$.
  • Si $a|b$ y $b|a$, entonces $a=\pm b$.
  • Si $a|b$, entonces $a|(bx)$ para todo $x\in\mathbb{Z}$.
  • Si $a|b$ y $b|c$, entonces $a|c$.

 

Ejercicio: Probar que si $a|b$ y $a|c$, entonces $a|(bx+cy)$, para todo $x,y\in\mathbb{Z}$
This entry was written by admin , posted on martes febrero 20 2018at 10:02 am , filed under Matemática Discreta . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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