MAD: Divisibilidad

El concepto de divisibilidad es uno de los más importantes que veremos en Teoría de números. Con él pretendemos dar una sustitución de la división que no siempre es posible en el conjunto de los números enteros.

Decimos que un número entero $b$ es divisible entre un entero $a$ (distinto de cero) si existe un entero $c$ tal que: $$b = a · c.$$
Se suele expresar de la forma $a|b$, que se lee: $a$ divide a $b$, o $a$ es un divisor de $b$, o, también $b$ es múltiplo de $a$.

Utilizando esta definición hemos probado propiedades de la divisibilidad como

  • $1|a$ y $a|0$ para todo $x\in\mathbb{Z}$.
  • Si $a|b$, entonces $|a|<|b|$.
  • Si $a|b$ y $b|a$, entonces $a=\pm b$.
  • Si $a|b$, entonces $a|(bx)$ para todo $x\in\mathbb{Z}$.
  • Si $a|b$ y $b|c$, entonces $a|c$.

 

Ejercicio: ¿Qué afirmación no es cierta?
      a) Todo anillo tiene elemento inverso para la multiplicación.
      b) $\mathbb{Z}$ es un anillo unitario conmutativo.
      c) Un cuerpo no tiene divisores de cero.
This entry was written by admin , posted on jueves enero 30 2020at 12:01 pm , filed under Matemática Discreta . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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