EFM: Propiedades de la Transformada de Laplace

  • Linealidad :$\mathcal{L}\left\{a f(t) + b g(t) \right\}= a \mathcal{L}\left\{ f(t) \right\} +
    b \mathcal{L}\left\{ g(t) \right\}$
  • Derivación:
    • $\mathcal{L}\{f'(t)\} = s \mathcal{L}\{f(t)\} – f(0)$
    • $\mathcal{L}\{f”(t)\}= s^2 \mathcal{L}\{f(t)\} – s f(0) – f'(0)$
    • $\mathcal{L}\left\{ f^{(n)}(t) \right\} = s^n \mathcal{L}\{f(t)\} – s^{n – 1} f(0) – \dots – f^{(n – 1)}(0) = s^n \mathcal{L}\{f(t)\} – \sum_{i=1}^{n} s^{n – i} f^{(i – 1)}(0)$
  • Integración: $\mathcal{L}\left\{ \int_{0^{-}}^{t}f(\tau )d\tau \right\} = {1 \over s} \mathcal{L}\{f\}$
  • Dualidad: $\mathcal{L}\{ t f(t)\} = -F'(s)$
  • Desplazamiento de la frecuencia: $\mathcal{L}\left\{ e^{at} f(t) \right\} = F(s-a)$
  • Desplazamiento temporal:
    • $\mathcal{L}\left\{ f(t – a) u(t – a) \right\}= e^{-as} F(s)$
    • $\mathcal{L}^{-1} \left\{ e^{-as} F(s) \right\}
      = f(t – a) u(t – a)$

    Nota: $u(t)$ es la [[función escalón unitario]].

  • Desplazamiento potencia $n$-ésima:
    $\mathcal{L}\{\,t^nf(t)\} = (-1)^nD_s^n[F(s)]$
This entry was written by admin , posted on martes enero 16 2018at 03:01 pm , filed under Ecu. Física Matemática . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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