ALG: Complemento ortogonal

En el día de hoy hemos trabajado con el complemento ortogonal. Si tenemos un espacio vectorial euclídeo de dimensión finita, $E$, definimos el complemento ortogonal (a veces simplemente ortogonal) de un subespacio $S$ de $E$ a $$S^\bot=\{\vec{v}\in E|\;<\vec{v},\vec{u}>=0\,\forall \vec{u}\in S\}$$

El ortogonal de un conjunto cumple propiedades muy interesantes, como que es un subespacio vectorial, y cuando $S$ es un subespacio vectorial entonces $$E=S\oplus S^{\bot}$$

Esto implica que para todo vector $\vec{v}\in E$ existirán dos únicos vectores $\vec{u}\in S$ y $\vec{w}\in S^{\bot}$, tales que $$\vec{v}=\vec{u}+\vec{w}.$$

Ejercicio: Hallar el complemento ortogonal del subespacio dado por las ecuaciones implícitas $\pi=\{(x,y,z,t,u)|x+y-t=0,x-z-u=0\}$
This entry was written by admin , posted on viernes enero 12 2018at 09:01 am , filed under Álgebra Lineal . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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