EFM: No homogénea con exponencial y funciones trigonométricas

Hoy hemos comenzado abordando la ecuación $$a\frac{d^2y}{dx^2}+b\frac{dy}{dx}+cy=P(x)\, e^{rx},$$ en cuyo caso la solución particular será de la forma $$y_p=x^sQ(x)\, e^{rx}$$

El siguiente caso trata cuando afrontamos con funciones trigonométricas $$a\frac{d^2y}{dx^2}+b\frac{dy}{dx}+cy=P_1(x)\, \cos{rx}+P_2(x)\, \sin{rx},$$ en cuyo caso la solución particular será de la forma $$y_p=x^s(Q_1(x)\, \cos{rx}+Q_2(x)\, \sin{rx})$$ Quedaría ver si ocurre $$a\frac{d^2y}{dx^2}+b\frac{dy}{dx}+cy=(P_1(x)\, \cos{bx}+P_2(x)\, \sin{bx})e^{ax},$$ que en tal caso la solución particular dependería de $a+bi$, y sería de la forma $$y_p=x^s(Q_1(x)\, \cos{bx}+Q_2(x)\, \sin{bx})e^{ax}$$

Ejercicio: Resolver $y”+y= e^{2x}+\sin 2x$, s.a., y(0)=0, y’(0)=2 .
This entry was written by admin , posted on martes noviembre 27 2018at 12:11 pm , filed under Ecu. Física Matemática . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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