ALG: Autovectores y autovalores

Comenzamos explicado que son los valores y vectores propios, o autovalores y autovectores, de una matriz.

Hemos aprendido a calcular los autovalores de una matriz cuadrada. Recordad que para nuestro propósito necesitamos encontrar las soluciones de la ecuación que plantea el determinante $$det(A-\lambda\, I),$$ siendo $A\in\mathcal{C}_n(\mathbb{K})$, donde $\mathbb{K}$ es $\mathbb{R} ó \mathbb{C}$, la matriz cuadrada y $I$ la indentidad en $\mathcal{C}_n(\mathbb{K})$.

El polinomio p(λ) = det(A – λI) es el polinomio característico de A: los valores propios de una matriz son los ceros de su polinomio característico (soluciones de la ecuación característica).

Cada valor propio tiene asociado un conjunto $C_\lambda=\{\vec{v}\in\mathbb{K}^n\}$, que se determina resolviendo el sistema homogeneo $(A-\lambda\, I)\vec{x}=\vec{0}$. Las soluciones de estos sistemas serán los vectores propios de la matriz, que veremos más adelante.

Podéis ver más ejemplos en Linear Algebra/Eigenvalues and Eigenvectors.

 

Ejercicio: ¿Qué valores de $a,b,c,\alpha,\beta,\gamma\in\mathbb{R}$ hacen que la matriz $\left[\begin{smallmatrix}a & 2a & 2/3 \\ b & -b & c \\ \alpha & \beta & \gamma\end{smallmatrix}\right]$ sea ortogonal?
a) $a=b=0,c=1, \alpha =\beta=\gamma$
b) $a=b=c=1, \alpha =\beta=\gamma$
c) $a=0, b=c=1,\alpha =-\beta,\gamma=1$
d) Otros diferentes a los indicados.

This entry was written by admin , posted on martes diciembre 10 2019at 08:12 am , filed under Álgebra Lineal . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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