EFM: Sistemas no homogéneos. Coeficientes indeterminados

Los métodos de coeficientes indeterminados y de variación de parámetros que se utilizaron para encontrar soluciones particulares de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales no homogéneas pueden adaptarse a la resolución de sistemas lineales no homogéneos. De estos dos métodos, la variación de parámetros es la técnica más eficaz. No obstante, hay casos donde el método de coeficientes indeterminados ofrece un medio rápido para encontrar una solución particular.

Hemos visto que la solución general de un sistema lineal no homogéneo $X’=AX+F(t)$ en un intervalo $I$, es $X=X_h+X_p$ donde $$X_h=c_1X_1+c_2X_2+\ldots + c_nX_n$$
es la solución general del sistema lineal homogéneo asociado $X’=AX$ y $X_p$ es cualquier solución particular del sistema no homogéneo. Se ha visto cómo obtener $X_h$ cuando $A$ era una matriz de constantes de orden $n\times n$; ahora consideraremos método de coeficientes indeterminados para obtener Xp.

el método de coeficientes indeterminados consiste en establecer conjeturas informadas acerca de la forma de un vector de solución particular $X_p$; la conjetura está basada en los tipos de funciones que comprenden las entradas de la matriz columna $F(t)$. No sorprende que la versión matricial de coeficientes indeterminados sea sólo aplicable a $X’=AX+F(t)$ cuando los elementos de $A$ son constantes y los de $F(t)$ son constantes, polinomios, funciones exponenciales, senos y cosenos, o sumas finitas y productos de estas funciones.

Ejercicio: Resolver el sistema de ED $$X’=\begin{pmatrix}
-1 & 2\\
-1 & 1\\
\end{pmatrix}X+\begin{pmatrix}
-8\\
3\\
\end{pmatrix}$$ en $(-\infty,\infty)$
This entry was written by admin , posted on lunes enero 08 2018at 11:01 am , filed under Ecu. Física Matemática . Bookmark the permalink . Post a comment below or leave a trackback: Trackback URL.

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