ALG: Núcleo e imagen de una aplicación lineal

Recordemos es dada una aplicación lineal, $T$, se define el núcleo (ker) y la imagen (Im) de $T:V\to W$ como:

$\operatorname{ker}(T)=\{\,v\in V:T(v)=0_W\,\}$
$\operatorname{Im}(T)=\{\,w\in W: \exists v\in V:T(v)=w\,\}$

Es decir que el núcleo de una aplicación lineal está formado por el conjunto de todos los vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.

El núcleo de toda aplicación lineal es un subespacio vectorial del dominio.

Un resultado importante nos dice que si $f:V\to W$, es lineal entre dos espacios vectoriales finitos sobre el mismo cuerpo, entonces

$$dim\,\operatorname{Ker}(f) + dim\,\operatorname{Im}(f)=dim\, V$$

 

Ejercicio: Estudiar si la aplicación, $f(x,y,z)=(x-z.y-z,x-y)$, es lineal y determinar su núcleo y su imagen.
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